小结与思考教学实录与评析

《与圆有关的位置关系(一)》教学设计

【教学目的】

1. 掌握点与圆、直线与圆的位置关系。

2. 掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。

3. 通过点与圆、直线与圆位置关系的学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力。

4. 培养用运动变化的观点，去观察图形，研究问题的能力。

5. 渗透类比、分类、化归、数形结合的思想，指导相应的学习方法，不仅学会数学，而且会学数学。

【知识重点与难点】

1. 重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。

2. 难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r，并加以比较直线和圆的三种位置关系。

【方法指导与教材延伸】 1. 点与圆的位置关系：

每一个圆都把平面上的点分成三类，即（1）点在圆内；（2）点在圆上；（3）点在圆外。

点和圆的位置关系是由这个点到圆的距离与半径的数量大小关系决定的，

设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：

点在圆内 d

；点在圆上 d=r；点在圆外d>r。

2. 直线和圆相交、相切、相离的概念：

当直线由远而近对圆(或圆由远而近对直线)作相对运动时，会得到直线与圆的三种不同位置关系：

①直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。

②直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

③直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。

即：①相离

②相切

③相交

说明：直线和圆相切是指直线和圆有一个并且只有一个公共点。与“有一个公共点”的含义是不同的。要避免出现“直线和圆有一个公共点时叫做直线和圆相切”的错误。

3. 直线和圆的位置关系的性质和判定：

根据直线和圆相交、相切、相离的定义容易看出，如果⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，那么会有下面的结论：

1

①直线l和⊙O相交；②直线l和⊙O相切；③直线l和⊙O相离。

d＜r； d＝r； d＞r。

圆心到直线l的距离与圆的半径这两个数量的大小关系。因而它们既可作为直线与圆的各种位置关系的判定，又可以作为圆与直线位置关系的性质，换句话说，直线和圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小来区分，它们是一致的。

说明：根据直线与圆相交的定义，用直尺(或三角形板)在纸上移动，靠眼睛观察，当它与圆只有一个公共点时，画出直线，即为已知圆的切线。

【例题选讲】

考点1：点（直线）和圆的位置关系

1.已知⊙O的周长为10π，则（1）若OM=10，则点M在_______；（2）若OM=4，则点M在____ ___；（3）若OM=______，则点M在⊙O上。

2.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是____ ___ 。 考点2：切线的性质

1.(2016.益阳) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为____ ___。

2. (2017.泰州) 如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E。

(1)求证：CB平分∠ACE；

(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径。

考点3：切线的判定

1.（2016.东营）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB。

2

⑴

求证：AB是圆的切线；

5⑵

若点E是BC上的一点，已知BE=4，tan∠AEB= ,AB:BC=2:3，求圆的直径。

3

2. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，

连结AD交BC于F，AC＝FC 。

(1) 求证：AC是⊙O的切线； (2)已知圆的半径r＝5，EF＝3，求DF的长

。

考点4：切线长定理

1.（2014贺州）如图，AB,BC,CD分别与⊙O相切于E，F，AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm。

⑴

求证：BO⊥CO；

⑵

求BE和CG的长。

考点5：正多边形

1.（2016.泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）

A． B.

C.

D.

2.

3. (2016.南京) 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）

A.1 B.

C.2 D.2

【家庭作业】 完成课后巩固学案。

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