用平方差公式因式分解优质课一等奖

第九章

分解因式

9.5运用公式法(一)

【学习目标】

1. 使学生进一步理解因式分解的意义；

2. 使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；

3. 会运用平方差公式分解因式.

【学***方差公式法进行因式分解.

【教学过程】

（一）复习回顾：

什么叫多项式的因式分解？

把一个

写成几个

的形式，叫做多项式的因式分解。

温故知新：

1、计算：

(1)（-4s+t)(t+4s)=

___________

(2)（a+2)(a-2)=

___________

(3) (3a+2b)(3a-2b)=

2、根据以上算式填空：

（1）a2-4=

(2)

t2-16s2=

(3)9b2-4b2=

整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：

即：

(a+b)(a－b)=a2－b2

左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是____________ (平方差公式)，

请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？

像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为

。

小结：平方差公式的特点？

语言表述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

左边多项式结构特征：

（1）只有两项；

（2）符号一正一负；

（3）（

）2—（

）2。

（二）新知应用：

牛刀小试

练习1：:（议一议）下列多项式可以用平方差公式分解吗？

(1)x2－y2

(2)—x2+y2

(3)－x2－y2

(4)x2—（—y）2

(5) 2a2

－3b2

(6) 9m2

－n 练习2:(1) 4x2 -25m2=(

)2 - (

)2

(2)36a4 -0.49b2=(

)2 - (

)2

(3)81b6 -9222 c

=(

) - (

)16(4)64x2y2 -169p4q2=(

)2 - (

)2

练习3：请每位同学写出两个能运用平方差公式分解因式的多项式

例1：用平方差公式分解因式

(1)x2－y2

(2)x2－9 （3）x2－9y2

(4)4x2－9y2 练习4：请把自己写的多项式交给同桌，并请同桌写出完整的分解因式过程

（趁热打铁）把下列各式分解因式：

(1)m2-16

(2)9x2-4y2

(3)-c2+a2b2

144

(4)m20.01n2

（5）64-a（6）m2-2

49

例2：用平方差公式分解因式

（1）(xm)2(xn)2

（2）x416

（趁热打铁）把下列各式分解因式：

22

(1)(x+p)-(x+q)

(2)16(m-n)2-9(m+n)2

归纳：运用平方差公式因式分解的一般步骤：

（1）还原成平方差的形式

（2）运用公式写成两数和与两数差的积的形式

（3）分别在括号内合并同类项

（4）各因式分解到不能再分解为止

运用平方差公式因式分解的注意点：

1、运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。

2、公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的字母a，b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”思想的运用。

3、当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直到每个因式分解到不能再分解为止。

例3 用平方差公式分解因式解决计算

如右图，求圆环形绿地面积。

（三）课堂小结：

1、因式分解与整式的乘法是互逆的运算，感受数学知识之间的联系。

2、运用平方差公式分解因式时，要注意步骤与注意点。

（四）智力冲浪：

1、把

(a+b)(a-b)-2(a2-5b2) 分解因式. 2、58-1能被20～30之间的两个整数整除，这两个数是（

）

A、22、24

B、24、26

C、26、28

D、25、27

35m 15m