2.1 圆教学内容

吴塘实验学校初

三

年级

数学

学科学案

执笔人：

荆香娟

班级

姓名：

日期：2018年

月

日

2.1圆（1）

1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念．

2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系；了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关问题．

学习目标

3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．

学习内容一：

1．动手操作：①固定点O O P

②将线段OP绕点O旋转一周

③观察点P运动所形成了怎样的图形．

2．定义：（从运动的观点定义圆）

（1）把线段OP绕着端点O在平面内旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做 ．

（2） 叫圆心， 叫半径．

（3）以点O为圆心的圆，记作 ，读作“ ”. 课题

3.讨论交流: （1）以定点A为圆心作圆，能作 个圆；

（2）以定长r为半径作圆，能作 个圆；

学习内容

（3）以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作 个圆。

结论：确定一个圆的两个要素是____ ___和____ ____。

________确定圆的________，________确定圆的________。

学习内容二：操作思考

1.如图所示，分别在圆内

、圆上

、圆外各取一个A，B，C点，量出OA，OB，OC的长度，并比较它们与圆半径r的大小。你有什么发现？

通过操作与思考可得: 结论：若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

①点P在圆 d r ②点P在圆 d r ③点P在圆 d r

PP

P

rrr

反之，成立吗？

2.填一填: 设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d

点P与⊙O的位置关系

点P在⊙O上

点P在⊙O外

3. 用圆规画⊙O，使⊙O的半径r=2cm。

在圆上任取两点M，N，度量得OM= cm，ON= cm 再在圆上取一点，猜想这点到圆心O的距离等于 cm 发现：圆上的每一个点到圆心的距离都 半径.

反过来：到圆心O的距离等于2 cm的点都在圆上吗？

类比:线段垂直平分线是到线段两端点距离相等的点的集合. 试着从集合的观点定义圆：

圆是 的集合。

4.根据以上圆的定义填写：

圆的内部是 集合。

圆的外部是 集合。

5.请与同伴说一说：

“到点O的距离等于20cm的所有点的集合”是什么图形？

[来源学。科。网]d（㎝）

2

4 r（㎝）

3 3[来源:Zxxk.Com]

例题讲解： 例1. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3㎝，AC=4㎝，CD为斜边上的高，以C为圆心，以3㎝长为半径画圆，试判断点A，B ，D与圆C的位置关系.

例2．已知点P、Q，且PQ=4cm，画出下列图形：

（1）到点P的距离等于2cm的点的集合；

(2)到点Q的距离等于3cm的点的集合。

（3）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。

（4）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

自主小结：

巩固练习：

PQ1．已知⊙O的半径为3cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：

(1)OP=4cm

(2) OP=6cm

(3) OP=8cm

．

2.正方形ABCD的边长为1cm，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，1cm长为半径画圆，则点B、C、D、O与⊙A的位置关系为：点B在⊙A______，点C在⊙A______，点D在⊙A______，点O在⊙A________．

3．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为______________. 4．以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在

⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.则⊙A的半径r的取值范围是________________．

5.下列语句正确的个数是

（

）

(1)矩形的四边中点在同一个圆上(2)菱形的四边中点在同一个圆上 (3)等腰梯形的四边中点在同一个圆上 (4)平行四边形的四边中点在同一个圆上

A.１个

B.2个

C.3个

D.4个

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC＝3，E、F分别是AB、AC的中点．以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A、C、E、F与⊙B的位置关系．

A

E ·

·

F B

C 7.如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点.试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.