24.1 圆优秀说课稿

《人教版数学第二十四章圆习题24.1第14题变式与应用》教学设计

利川民族实验中学

吴

勇

课型：中考复习研讨课

教学目标：

1、通过练习，学生在知识点的综合运用上能达到举一反三、融会贯通的目的，

2、在教学中教会学生方程思想、化归思想、整体思想等数学思想以及勾股定理、相似等数学方法。

3、通过变式研讨，达到课本习题在中考备考中的指导作用的目的。

4、通过变式训练，培养学生思维的发散性和灵活性，提高学生的综合分析能力和解决问题的能力。

教学重难点：

能比较熟练地运用圆的性质、垂径定理、勾股定理、相似等数学方法进行证明或计算。

教学学法：小组合作学习、教师引导

教学准备：

学生自主完成圆这一章知识点的回顾，熟练记住与圆有关的性质定理。

教学过程：

一、课堂引入

根据人教版课程标准和恩施州中考数学考试大纲，结合学校实际，我们本节课以教材上的习题为原型，进行变式训练，达到举一反三、融会贯通、提高综合分析和解决问题的能力。

二、课本原题

(人教版九年级上册圆习题24.1第14题)如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．

（小组合作、教师指导）

三、变式训练

变式练习1、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径是8，DB＝DC，A是弧BD上一动点，延长BA至E。

求证：（1）AD是∠EAC的平分线．

（2）如果∠EAC=120o，求圆心O到BC的距离。

（3）在（2）条件下，当点A位于弧BD的什么位置时，四边形ABCD的面积最大？求出最大面积．

1

（小组合作、教师指导）

变式练习2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，连接BE．

（1）求证：DB= DE；

（2）若过C点的切线与BD的延长线交于点F，已知DE =3 ，求弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积．

（小组合作、教师指导）

四、本课小结

1、课本习题在中考复习教学中的指导作用。

2、如何运用方程思想、化归思想、勾股定理、相似等数学思想方法解决数学问题。

五、中考真题

（湖北中考）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，∠DAP=∠ACP。

（1）求证：AD是⊙O的切线

（2）求证：AP2=DP•PC；

（3）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（4）若AD=2，PD=1，求线段PC的长．

2

六、教学评价与反思

优点：

从学的方面看：通过本节课的学习，复习和整合了全章知识点，在教学中始终贯穿了方程思想、化归思想、整体思想以及勾股定理、相似等数学思想方法、培养学生的综合分析能力。通过教师引导，学生能综合运用圆的有关知识解决与圆有关的基本证明与计算，能用圆的有关性质综合分析和思考，能较快地找到证明、线段长度计算、阴影部分面积计算的思路和方法，基本达到了举一反三、融会贯通、综合运用的目的。

从教的方面看：教师的引导到位，题型的选择面广，涉及本章的知识点和考点比较全面，体现了数学的基本思想和方法，紧扣中考，对中考备考起到了指导作用。

不足：

教学时间的把握还不够好；学困生的参与度还不够；授课内容及方法还可以进一步优化；学生的计算能力需要加强；垂径定理、勾股定理、相似等数学方法的综合运用还需要通过练习进一步熟练。

3