多边形的外角和名师课堂实录

教学设计

课程名称

执教教师

学科

杨立奇

数学

多边形的内角和与外角和

学校名称

学段

兰考县三义寨乡第三初中

七年级

最简单的多边形是三角形，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和、一．内容分析

外角和都可由三角形的有关概念来推广。常常将多边形分成若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形，将多边形的有关内容与三角形的内容紧密安排，可以加强他们之间的联系，便于学生学习。

学生在前边的学习中已经认识了三角形的一些基础知识，认识了一些基本图形，如长方形、正方形、五边形、二．学情分析

六边形、……，在生活中对多边形也已经有了相当多的认识，同时生活中瓷砖、地砖的铺设学生也经常见到，这些都为学生的进一步学习提供了生活感知。

1、掌握多边形的外角和及内角和公式。

三．教学目标

2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会到从特殊到一般的认识问题的方法。

1、探索多边形的内角和公式及外角和。

四．重点难点

2、如何把多边形转化成三角形，用分割多边形方法推导多边形的内角和外角和。

五．教学资源

及环境准备

PPT课件，彩色粉笔，画图工具。

板书要清晰，画图要醒目，讲解要有条理。

1

六．教学过程

教学步骤

一、复习

二、探究

学生活教师活动

动 1、三角形的定义。

2、三角形的内角和与外角和。

1、多边形的有关概念。

学生回回顾旧知识忆，回的同时，为探答。

学生思究新知做知识储备。

类比三角形的定义导出多边形的定义，让学生树设计意图

（1）我们已经知道三角形的定义，那考、讨么能否模仿三角形的定义来给四边形、五边论、交形下定义？（教师活动：鼓励、点评）

（2）教师引导、归纳得出。 流、得出答案

立学好数学的自信心。

一般的，由n条（n≥3）不在同一直线

上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称

为n边形，又称多边形。

（3）活动：根据多边形定义，自画一学生画

些多边形，同桌相互识别，判断是几边形。图，同

（注意：一般以顺时针或逆时针方向按顺序桌互相

确定顶点字母。）

交流。

（4）观察教材第83页图9.2.1旁边的学生思

原图，思考这两组图形有什么不同？（教师考、讨 点评：指出凸多边形与凹多边形的区别。）

论、交

流。

（5）仿照正三角形的定义，给正多边学生模调节课堂气形下定义。（教师点评，同时强调各边都相仿，提氛，在活动中等，并且各角都相等的多边形才是正多边出自己巩固多边形形。）

所下定概念。

（6）阅读教材第84页内容，完成下表。

义。

2

二、探究

定义

边及条数

三角形

四边形

多边形

内角及个数

外角及个数

对角线及条数

学生思

考填

表，讨

论、交

流。

分层设问，逐（教师巡回指导、点评。）

2 多边形的内角和与外角和。

（1）问题引导：三角形的内角和随三学生思步导出，降低角形的形状大小而变化吗？

考、讨难度，引导思 （2）类比思想：四边形的内角和随四论交流

考，体现教师边形的形状大小而变化吗？

引导者的角色。

（3）思考：通过作对角线可以把四边

形转化为三角形吗？

（4）类比的办法观察，过多边形的一

个顶点能作多少条对角线？

把多边形分成多少个三角形？填表。

多边形的边数

多边形的内角和

3 1 4 2 5 6 7 …

n 学生填由特殊到一

表，然般，符合认知后归规律。

归纳得出：n边形的内角和为（n-2）纳。

×1800. （5）多边形的每一个外角与它相邻的

内角之间是什么关系？

学生思

(6)同三角形一样，多边形的几个外角考后回

与相对应的内角之和为多少？填表：

多边形的边数

多边形外角与内角的总和

多边形的内角和

3

5400 1800 4 5 6 7 …

n 答

3

多边形的外角和

3600

学生分在交流中获（教师点评，总结：任意多边形的外角和都组讨论得成功的快为3600.）

3、应用

例1 求八边形的内角和。

交流。

乐，找到学习

数学的自信。

学生思

例2 已知一个多边形的内角和等于考解答及时反馈，巩21600，求这个多边形的边数。

例3 一个多边形的每个外角都是720，这个多边形是几边形？

例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？

七、板书设计

9.2 多边形的内角和与外角和

多边形：一般的，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形。

正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称它为正多边形。

0 多边形的内角和：（n-2）×180多边形的外角和：3600

例1 例2 例3 例4 八、教学反思

1、在求多边形的内角和、外角和、边数、正多边形的一个内角、多边形对角线条数等问题中，让学生体会数形结合的思想。

2、要注意“在平面内”这个限制条件。

3要注意体会将多边形问题转化为三角形问题的化归思想及应用方法。

交流

固多边形的内角和与外角和，让学生熟练运用它们解决问题。

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