8.3 一元一次不等式组名师教学设计1

8．3

一元一次不等式组

第1课时

一元一次不等式组及其解法

1．了解一元一次不等式组和它的解集的概念．

2．使学生掌握一元一次不等式组的解法．

3．会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法．

重点

一元一次不等式的概念和它的解法．

难点

确定两个不等式的解集的公共部分．

一、创设情境，导入新课

1．什么是一元一次不等式？

2．什么是一元一次不等式的解集？

3．求解一元一次不等式有哪些步骤？

4．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

2(1)4x－3<1－2x；

(x<) 3(2)5＋2x≤3x－6；

(x≥11) (3)3(x－2)>4(x－3)；

(x<6) 8＋x1(4)x＋1≥；

(x≥10) 23二、合作交流，探究新知

问题

用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？

分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨．由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有

1200≤30x≤1500，

上式实际上包括了两个不等式

30x≥1200，

30x≤1500.它说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件．我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：

30x≥1200，

①

30x≤1500.

②分别求这两个不等式的解集，得

x≥40，

①

x≤50.

②同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分．在数轴上表示这两个不等式的解集(如图)，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集．

所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完．

概括总结：

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集．

示例：解不等式组：

3x－1＞2x＋1，

①

2x＞8.

②解：解不等式①，得x>2，

解不等式②，得x>4，

在数轴上表示不等式①，②的解集，如图，可知所求不等式组的解集是x>4.

三、运用新知，深化理解

例1

下列不等式组是一元一次不等式组的是(

) x＋y＝3，x＜2，A.

B.

x＞5x＜－3x（x＋1）＞2，2x＋1≤x－2，C.

D.

x－5＞7－3x≥y－3【错解】D 【错因分析】判断一个不等式组是一元一次不等式组的条件是：(1)组成不等式组的几个一元一次不等式必须只含有同一个未知数；(2)组成不等式组的是几个不等式．以上两个条件缺一不可，而题目中A，D项中均含有两个未知数；C项的第一个不等式化简后为x2＋x＞2，不是一次不等式；B项符合一元一次不等式组的定义．

【正解】B 例2

(一题多解)解不等式组

2x＋1＞x－2，

①

3x－1＞5.

②

【分析】从不同角度考虑，灵活选择解不等式组的方法．

【解答】方法1(数轴法)：解不等式①，得x＞－3.解不等式②，得x＞2.

所以不等式组的解集为x＞2.

方法2(口诀法)：解不等式①，得x＞－3.解不等式②，得x＞2.故由“两大取大”知不等式组的解集为x＞2.

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P65练习．

2．《·高效课堂》相关作业．

五、反思小结，梳理新知

1．什么叫一元一次不等式组？

2．填好下表空格：

不等式组

x＞a(1)

x＞bx＜a(2)

x＜bx＞a(3)

x＜bx＜a(4)

x＞b数轴表示(a

解集

法则

六、布置作业

1．《·高效课堂》相关作业．

2．教材P65习题8.3第1，2题．

第2课时

列一元一次不等式组解应用题

1．巩固和提高一元一次不等式组的解法．

2．应用一元一次不等式组解有关的简单应用题．

重点

一元一次不等式的解法和一元一次不等式的简单应用．

难点

确定一元一次不等式的解法和一元一次不等式的简单应用．

一、创设情境，导入新课

1．什么叫一元一次不等式组？

2．什么叫一元一次不等式组的解集？一元一次不等式组的解法步骤是什么？

3．解下列不等式组：

3x－15＞0，(1)(x＞5) 7x－2＜8x.3x－1≤x－2，1(2)(x≤－) 2－3x＋4＞x－2.5x－4＜2x＋5，(3)(1≤x<3) 7＋2x≤6＋3x.1－2x＞4－x，(4)(无解) 3x－4＞3.二、合作交流，探究新知

示例(补充)：当x取哪些整数时，不等式2(x＋2)2x同时成立？

分析：先求出两个不等式解集的公共部分，再由公共部分求出符合条件的整数值．

问题

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起．猜猜看，小宝的体重约多少千克？(精确到1千克) 问题1：问题的已知条件有哪些？

问题2：从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？

问题3：用什么方法可以解决这个问题？

解：设小宝的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，根据题意，得：

72＞x＋2x，

x＋2x＋6＞72，解这个不等式组，得：

22

三、运用新知，深化理解

2x＋5a≤3（x＋2），例1

若不等式组x－ax2<3的取值范围．

有解，且每一个解x均不满足－1≤x≤4，求a

x≥5a－6，【解答】化简不等式组，得∵不等式组有解，∴5a－6<3a，解得a<3.∵不x<3a，等式组的每一个解x均不满足－1≤x≤4，∴不等式组的任意一个解x满足x<－1或x>4. 1当不等式组的任意一个解x满足x<－1时，得3a≤－1，解得a≤－；当不等式组的任3意一个解x满足x>4时，得4<5a－6，解得a>2. 1综上所述，a≤－或2

关于x，y的方程组的解是非负数，则m为何整数？

5x＋3y＝13x＋y＝m，【分析】方程组的解是非负数，

5x＋3y＝13x≥0，即

y≥0.13－3mx＝，2x＋y＝m，【解答】解方程组得

5x＋3y＝13，5m－13y＝2.x＋y＝m，∵方程组的解是非负数，

5x＋3y＝1313－3m13≥0，m≤，23x≥0，∴即化简，得

13y≥0，5m－13m≥5，2≥0，1313∴此不等式组的解集为≤m≤，

53又∵m为整数，∴m＝3或m＝4. 例3

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用

最低？最低费用是多少元？

【分析】(1)设组建中型图书角x个，则组建小型图书角(30－x)个．根据不等关系：①科技类书籍不超过1900本；②人文类书籍不超过1620本，列不等式组，进行求解；

(2)此题有两种方法：方法一：因为图书角的总个数是不变的，所以费用低的图书角越多，总费用越低；

方法二：分别计算(1)中方案的费用，再进一步比较．

【解答】(1)设组建中型图书角x个，则组建小型图书角(30－x)个．

80x＋30（30－x）≤1900，由题意得

50x＋60（30－x）≤1620，解这个不等式组得18≤x≤20. ∵x只能取整数，∴x的取值可以是18，19，20. 当x＝18时，30－x＝12；当x＝19时，30－x＝11；当x＝20时，30－x＝10. 方案一，建中型图书角18个，小型图书角12个；

方案二，建中型图书角19个，小型图书角11个；

方案三，建中型图书角20个，小型图书角10个；

(2)方法一：由于组建一个小型图书角的费用小于组建一个中型图书角的费用，因此组建小型图书角的数量越多，总费用就越低，故方案一费用最低，最低费用860×18＋570×12＝22320(元)．

方法二：①方案一费用

：860×18＋570×12＝22320(元)；

②方案二费用

：860×19＋570×11＝22610(元)；

③方案三费用：860×20＋570×10＝22900(元)．

四、课堂练习，巩固提高

《·高效课堂》相关作业．

五、反思小结，梳理新知

本节课复习巩固了一元一次不等式组的解法，在掌握了一元一次不等式组的基础上，对应用一元一次不等式组解决有关实际问题进行了探索和研究．我们现在所学的方程和不等式基本知识只是认识客观世界的基础，同学们要很好地打好这个基础，为将来进一步学习作准备．

六、布置作业

《·高效课堂》相关作业．