10.1 分式名师教学实录

10.1 分式

一、内容和内容解析

1．内容

苏科版八下第十章“分式”第1课时．

2．内容解析

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A做分式（fraction），其中BA是分式的分子，B是分式的分母．分式是分数抽象化的结果，是继整式之后对代数式的进一步研究．

类比分数引入分式的概念，并利用类比理解分式概念的基本特征，由实际情境引入体会分式的建模思想，由数到式体会从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法．

基于以上分析确定本节课的教学重点：分式概念和分式有意义的条件．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式．

（2）会判断一个分式何时有意义．

（3）会根据已知条件求分式的值．

（4）能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义．

2．目标解析

达成目标（1）（2）（3）的标志是：通过问题情境类比分数总结归纳分式的概念，学生能判断一个代数式是否是分式，能确定使分式有意义的字母的范围，能给字母赋值计算分式的值，从中感悟从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法．

达成目标（4）的标志是：理解分式模型思想，能举例说明分式不同的实际背景．

三、教学问题诊断分析

从学生的认知结构的角度分析，学生已有分数、整式的知识经验．但是，学生通过观察代数式的结构特征抽象出共同特征有困难．关键是引导学生类比分数、联想整式，寻找共同点．从而归纳分式的概念，体会从特殊到一般的数学方法．

本课的教学难点是：分式概念的形成．

四、教学过程设计

故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。正是春暖花开的好时节，老师和友人打算骑行出发去瘦西湖游玩．

1．创设情境，感受新知

问题1

老师家到瘦西湖约24km，老师和朋友们从家骑行出发.以11 km/h的速度匀速向瘦西湖行驶，到达瘦西湖需要多长时间？

问题2

老师家到瘦西湖约24km，老师和朋友们从家骑行出发.以a km/h的速度匀速向瘦西湖行驶．

①半小时后，我们骑行的路程是多少? ②1小时后，我们距离瘦西湖多远？

③到达瘦西湖需要多长时间？

④若当天风速为v km/h，我们一路顺风而行，到达瘦西湖需要多长时间？

问题3

到达瘦西湖，景点给我们每人一张长方形明信片作纪念，它的面积是150 cm2．

①如果长是14 cm，那么宽是多少？

②如果长是a cm，那么宽是多少？

问题4

中午我们在瘦西湖里饭店吃饭，现榨的西瓜汁没有喝完，我倒入圆柱形水杯带走．

①若西瓜汁剩余500 cm3，水杯底面积为60 cm2，杯中西瓜汁的高度达到多少？

②若西瓜汁剩余v

cm3，水杯底面积为s cm2

，带走后，我又喝掉杯中体积为x cm3的西瓜汁，此时杯中西瓜汁的高度为多少？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并举手回答，得出9个式子．

设计意图：从老师身边的实际问题引入，激发学生的学习兴趣，让学生列出代数式，体会分数和分式、整式和分式之间的区别和联系．

2．尝试探索，获取新知

问题5

你能将上述结果(1)(8)241242475150、(2)a、(3)24-a、(4)、(5)、(6)、(7)、112aav7a25vx、(9)进行分类吗？说说你分类的理由．

3s追问 （1）哪些是你学过的？

（2）没学过的有什么共同特征呢？

师生活动：学生独立思考后展示学生分类情况．教师适当引导学生回忆小学分数，根据学生表述熟悉的代数式，追问哪些是单项式，哪些是多项式，从而回忆整式的内容，归纳总结不同点与相同点．

问题6

你能再写出一些和(4)(5)(7)(9)归为一类的代数式吗？

追问 （1）你能给这些代数式起个名字吗？

（2）你能给分式下个定义吗？

师生活动：学生独立思考后展示，教师引导学生表达出分式的概念：“一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母”．

设计意图：问题5教师通过问题引导学生对比学习过的整式概念，引导学生类比分数归纳分式的共同特征，让学生感悟分式与整式，分式与分数的区别于联系．

问题6让学生根据自己的理解，任意写出几个一类的式子，类比分数形式自然说出“分式”的概念．让学生亲身经历概念形成的全过程，感受概念形成的自然性与合理性，加深学生对分式概念的理解．

3．巩固新知，辨析概念

请判断下列各式是否为分式？若不是，请说明理由.

a

AB5,x2,3xm2x3,,2mn7352xy,,2113x师生活动：学生独立思考作答，辨析分式和整式，并说明判断的理由．

设计意图：强化学生对分式概念“样子+条件”的理解，并形成判断代数式是分式的一般方法，达成分式概念的教学目标. 4．例题精讲，深化理解

a3的值．

a2（1）a3；（2）a3．

例1

求分式追问

请你选择一个喜欢的数a来计算这个分式的值．

师生活动：学生独立思考解答，师生共同反馈．教师板书解题格式．选择多个学生用自己喜欢的数来计算这个分式的值．

设计意图：通过开放性问题让学生在计算中感受类分式有意义的条件，分式值为0的条件，体会分式的值随字母取值变化而变化，感受分数与分式之间特殊与一般的关系，加深对分式概念的理解．

例2

下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1）2x21xy；（2）；（3）；（4）．

3x2x35-3bxy例3

当x取什么值时，下列分式的值为零？

x2x21（1）；（2）．

2x3x1师生活动：学生独立思考解答并展示，教师板书．

设计意图：教师规范板书给学生做出示范.例3第（2）小题的解答学生可能会出现错误，教师引导强调分子为0且分母不为0．

5．练习应用，内化新知

（1）填空：

①某校八年级有学生m人,排成长方形队伍,如果恰好排成20排,那么平均每排有____名学生;如果恰好排成a排,那么平均每排有____ 名学生．

②30名工人做1800个零件，x h完成，平均每人每小时加工的零件数是_______．

（2）当x取什么数时，下列分式有意义？下列分式的值为零？

①2xxx1；②；③2．

x4-3xx1师生活动：学生独立思考解答并汇报．

设计意图：多组小题目练习，让学生内化分式概念，特别是第2个问题的第3小题，再次体会分式有意义的条件．

6．思考交流，能力提升

a表示用a元可以购买这种水果的千克数；ba如果这种水果的售价每千克降价1元，那么表示用a元可以购买降价后这种水果的千b1a克数．分式还可以表示什么？

b1如果某种水果的售价为每千克b元，那么师生活动：学生独立思考再交流．

设计意图：让学生体会分式模型，能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义．

7．分享总结，知识梳理

师生回顾本节课所学主要内容，请学生回答以下问题：

（1）这节课你有哪些收获？

（2）接下来，你认为还要研究分式的哪些方面？

设计意图：帮助学生对本节课所学知识进行梳理、巩固和提高，引导学生感悟数学知识的自然生长，形成研究某类问题的一般套路，积累学习经验．

8．布置作业

教材习题第1，2，3，4题．