22.1 一元二次方程优秀教案案例

数学人教版九年级上册《一元二次方程》教学设计

《一元二次方程》教学设计

教材分析：

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．

学情分析

在学生所学知识的掌握程度上，已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强。在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做。

教学目标

知识与技能

1、正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，

2、会将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

过程与方法：通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

情感、态度与价值观

经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．

教学重点和难点

教学重点

一元二次方程及其它有关的概念. 教学难点: 将一元二次方程转化为一般形式

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一、情景创设

二、探索新知：

三、应用新知

四、课堂小结

五、巩固练习

教学设计过程：

一、情景创设

（一）、根据题意列方程：

（1）有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大正方形? （2）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度

. （3）我校要组织一次足球赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？

二、探索新知：

（１）问题：上述４个方程是不是一元一次方程？有何共同点？

①

；②

；

③

。

（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____,只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次方程。

（3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为

(a,b,c为常数，

）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。a为

，b为

，c为

。

（三）、自我尝试：

1、下列列方程中，哪些是一元二次方程？

（1）

（2）

（3）

（4）

2、说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）3x2-5x＋2=0 (2)–x2＋

x=0 3、如果（k-1）x2-2x＋3=0是关于x的一元二次方程，则k的取值为

。

4、如果（k－1）x－5x＋1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是

。

例题讲解；

例1：将方程3x（x－1）=5（x＋2）化为一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项

三、知识拓展：

例2 例3学生独立

思考，列

出方程后，个别回答

学生讨论

交流归纳出三个共同点

个答

个答

学生讨论交流

四、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？请谈一谈体会和收获

五、作业布置：4页复习巩固1，2，3，4

六、当堂检测：小卷

让学生经历探索一元二次方程的条件，并了解它的概念

让学生能识别一元二次方程

让学生能准确说出二次项系数、一次项系数和常数项。

教会学生如何把一个一元二次方程转化为一般形式

七、板书设计：（需要一直留在黑板上主板书）

课题

一元二次方程

1定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是二的整式方程叫一元二次方程

2 一般形式：ax2+bx＋c=0(a0) 例1

将方程3x（x－1）=5（x＋2）化为一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项

例2 例3