11.2 反比例函数的图象与性质教案和课堂实录

2017～2018学年度第二学期八年级

11.2反比例函数的图象和性质（2）

丹阳市吴塘实验学校

高淑波

教学目标：

1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．

2．结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义．

3．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．

教学重点：会画出反比例函数的图象

教学难点：在列出的难点后面可以用括号加注突破难点做法的关键词

教学流程：正确理解反比例函数的图象有“两支”和“曲线”的特征。

一、

情境创设

1、在直角坐标系中画反比例函数y11,y，

xxy44,y的图象. xx2、

通过对上述图象的观察，完成下列表格：

yk(k0)x

yk(k0)x形状

所在象限

增减性

对称性

是否与坐标轴相

3、

通过填表，你有什么发现？

4、

小练习1）

在同一平面直角坐标系中，函数y＝-x+1与y＝1的图像大致是(

) x

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2）已知反比例函数

y2下列结论不正确的是（

）

x来源学科网ZXXK]；A．图象必经过点(-1,2)

B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内

D．若x＞1，则y＞-2 3）如图是反比例函数y

m3的图象的一支．

xy （1）函数图象的另一支在第

象限；

（2）常数m的取值范围

. 二、探索活动

O x 4活动一：已知点（-2，y1）、（-1，y2）在y的图象上，比较y1、y2的大小．

x

变式练习1、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）都在反比例函数y则下列结论正确的是（

）

A 、y1>y2>y3

B、

y2>y1>y3

C 、y3>y1>y2

D y3> y2>y1

变式练习2.4

的图象上，x

若点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）都在反比例函数ym（m>0）

的x图象上，则下列结论正确的是（

）

A 、y1>y2>y3

B、

y2>y1>y3

C 、y3>y1>y2

D y3> y2>y1

变式练习3.

已知反比例函数y1（x1,y1）（x2,y2）的图象上有两点A，B，且x1x2，x那么下列结论中，正确的是（

）

Ay1y2

B.y1y2

C. y1y2

D.y1

与y2之间的大小关系不能确定

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活动2：已知点A是双曲线y5上一点，过点A向x轴作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,x2

图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△0PD的面积x垂足为C,则四边形OBAC的面积为

. 变式练习1、如图,点P是反比例函数

y为

. 变式练习2、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、

△ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则S1、S2、S3

的大小关系是 .

变式练习3、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

y

P1 A1

x

y P o

M p y N O x P2 P3 O A2 A3 变式练习4、已知A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4,则它的解析式为

.

三、例题教学

例1、如图，已知A(-4，n)与点B(2，－4), 是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点，

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

mxm0

的解是

; xm(4)看图象直接写出不等式kxb0解集

.

x(3看图象直接写出方程kxb

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四、当堂练习

k已知函数y=

x

与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，

(1)求这两个函数的解析式；

(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；

(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？

(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.

变式练习1、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为(

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围

．

kx1，m)．

2

五、归纳总结

1、你通过本节课的学习，你有哪些收获？

2、你还有哪些困惑需要大家帮助？

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