10.5 分式方程含PPT的教学设计及点评

无锡市塔影中学数学助学案

10.5 分式方程（1）

学习目标：

1．正确理解分式方程的概念；

2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，会解此类分式方程；

3. 探索分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法. 班级 姓名___________ 学习重点：会解能化为一元一次方程的分式方程.

学习难点：理解分式方程的增根.

学习过程：

一、课前准备：

12（1）的最简公分母是 . x1x1（2）23的最简公分母是 . x3x（3）510的最简公分母是 . x2xx2x二、探究学习：

列出下列问题中所涉及的方程，无需求解：

1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少件服装？

2．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原7两位数的比值是 .原两位数的十位数字是几？

4

思考：1.上面所得到的方程有什么共同特点？

2.这些方程与整式方程有什么区别？

归纳：

______中含有___________的方程叫做分式方程.

2420如何解分式方程？

x1x

归纳：解分式方程的一般步骤是先________（在分式方程的两边同乘各分式的__________________），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的____________方程来解决.

1

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三、例题讲练：

例、解方程：（1）5x44x10321

0 （2）x23x6xx2

思考：比较方程（1）和方程（2）的结果有差异吗？为什么呢？

说明：1.在这里，x=2不是原方程（2）的解，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根. 2.产生增根的原因是：

对于分式方程，当分式中分母的值为零时，分式方程无意义，所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的解恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.

归纳：解分式方程的基本过程是： （1）在分式方程的两边同时乘以_______________，约去分母，化成_____方程；

（2）解这个整式方程；

（3）把方程的解代入_____________，如果最简公分母的值________，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是_______，必须________.

四、当堂巩固：

解方程：（1）

（3）

五、归纳小结：

1、分母中含有________的方程叫做分式方程. 2、解分式方程的基本过程是：

（1）在分式方程的两边同时乘以_____________，约去分母，化成_____________；

(2)解这个_______________；

(3)把方程的解代入____________，如果最简公分母的值__________，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是_________，必须舍去.

2

3x 2x2x2

（2）

x51

2x552x11 2x1x1

（4）11x3

x22x

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六、课后练习：

1. 给出下列五个方程：①5323；

②；

③6

； 31xx3y2yy2yx211④220；

⑤0，

是分式方程有（

）

xx1x1A．4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

412. 解方程，约去1时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母）xx1分母，所乘的这个整式为（

）

A. x－1 B. x（x－1） C. x D. x＋1 3. 方程(x2)(x3)0的解为 ( ) x24A. x=2 B. x= —3 C. x12,x23 D. x12,x23

4. 当x= 时，分式x3的值等于2. x15. 解方程： x1(1)9060

(2)

12x2x4xx6

(3)

(5)

6. x为何值时，两分式

132x411



(4) 13x23x1x22xx2x11x124 （6）3

2x22xx1x1x143与的值相等？

x4x1

3