12.3 二次根式的加减教学设计(教案)

靖江市第三中学八年级数学教学案

2019年3月20日

（3）8,18,

班级： 姓名： 评价： 把同类二次根式的

系数

相加减，根式

不变 . (类似于合并同类项) 一、学习目标：

问题2:二次根式具备什么特征才能进行合并？

1．了解同类二次根式的概念，能够识别同类二次根式．

只有

同类二次根式

才可以合并。

2．能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算． （向学生传递一个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，可以将二次根式的加减与整式的加二、学习重难点：能识别同类二次根式和进行二次根式的加减运算

减进行比较学习。）

三、学习过程：

设计意图：让学生使用类比思想，总结出如何进行同类二次根式的加减运算。

（二）探索新知：

问题3:不是最简二次根式的如何合并？

1．同类二次根式的概念

先

化简

，是同类二次根式的进行合并。

观察与思考： 如：

比较下列三组二次根式：

22

2；3；

（1）2，32，22，152，（2）3，53，63，173，313

（二）例题教学：

932,0.5,§12.3二次根式的加减法（1）

2例1：计算：

(1)3223223;

1.化简二次根式要符合哪三个要求？

(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

(2)根号中不含分母；

(3)分母中不含根号。

化简得到的二次根式叫最简二次根式

设计意图：充分调动学生的主动性和积极性，既可以巩固旧知识，又可以让学生有一个明确的思考方向。

2.

我们发现：(1)、(2)每个二次根式的被开方数相同；第(3)组经_化简之后，每个二次根式的_被开方数_也相同．

你能给同类二次根式下定义吗？

经过化简后，被开方数相同 的二次根式，称为同类二次根式。

3.练一练：判断下列各组二次根式是否是同类二次根式?

22

12

与

27

（2）8与1(3)5ab与20ab(ab0)(4)ab与ab(a0,b0)（

1

）2

如何判断二次根式是否是同类二次根式？

（1）.对二次根式进行化简，

（2）.看被开方数是否相同。

设计意图：引导学生进行探索，通过观察、分析、归纳得到同类二次根式的概念，这样学生对所学知识

更易掌握和接受。

尝试与交流：

问题1：怎样合并同类二次根式？（回忆：合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，

字母和字母的指数不变。）

计算：

学生练习：(1)1218832;(2)40511010.

（独立完成例题的练习，小组讨论交流自己的收获。）

设计意图：为学生提供演练机会，让学生直接暴露自己的思维过程，以检验正确与否，通过与整式加减运算比较，让学生体验迁移、化归思想。

归纳：二次根式的加减运算的一般步骤是什么？

1、化简每个二次根式；（一化）

2、找出同类二次根式；（二找）

3、合并同类二次根式。（三合并）

设计意图：通过归纳总结，实现学生记忆的优化，知识的内化。

例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r,面积分别为18cm²,8cm².求圆环的宽度（即两圆半径之差）.

靖江市第三中学八年级数学教学案

2019年3月20日

设计意图：将二次根式的加减运算融会到实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力．

（三）当堂检测：（自主出题）

计算：（1）

（2）

（3）

（4）

（5） （6）

（7）

（8）

设计意图：教师能够及时了解学生进行二次根式加减运算的熟练性、准确性，便于调整下节课的教学安排。

（四）课堂小结：

1.什么叫同类二次根式? 2.如何计算二次根式的加减，它的实质是什么? （让学生归纳总结）

设计意图：培养学生的归纳与小结的能力。

（五）：课后作业：

1.下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）

A．

24 B．

12 C． D3．

18

22.如果最简二次根式

3a8与217-2a是同类二次根式，则 a= .

3.计算二次根式5a3b7b9a(a0,b0)的最后结果是________．

4.

判断下列计算是否正确（题中字母均为正数），为什么？

(1)2x3x5x(2)2222(3)aybyaby(4)5a2a3(5)12a22a52a22

5.计算：

1）36516252

(2)27532712

2

151(3)721832

(4)5121252

5325

(5)4ab5ab3ab4ab(a0,b0)2

拓展提高：

已知化简后的二次根式

a



b5a1与7a1能合并. ①求a、b的值

②求它们合并后的结果.

（

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