加减法解二元一次方程组教学教案设计

7.2二元一次方程组的解法

——加减消元法

第一课时

教学目标

1．会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

2．通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

3．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题，发展应用意识。

教学重点、难点

重点：用加减法解二元一次方程组。

难点：两上方程组相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理是难点。

方法设计

本节课的引入设置了一个具体的问题情境，通过问题的解决，使学生从中体会到代入法的不足，并发现、探索得出加减消元法这一新的消元方式。然后通过例题的分析和习题的训练，使学生更好地掌握加减法。通过本节课的教学，学生不仅能够理解和掌握基本的数学知识与技能，对其中所体现的消元、化归等基本思想也应该有更深的领悟。

教学过程

一、问题探知：

两个完全相同的塑料杯中盛有相同重量的水，现将第一个杯中的若干重量的水倒入第二个杯中，称得第一个杯子重30克，第二个杯子重70克（塑料杯本身的重量忽略不计），问原来杯中各盛有多少克水?从第一个杯中倒了多少克水到第二个杯中? 如果将原来杯中盛有的水设为x克，从第一个杯中倒入第二个杯中的水设为y克，你能解决上述给出的问题吗? xy30（学生可能会列方程组，然后用代入法解题。）

xy70你有更简捷的思考方法吗? 2x＝30+70或2y＝70-30．

1 / 4

（不管有多少克水进行转移，也不管原来杯中有多少克水，两杯水的总重量总为2x克，第二个杯子总会比第一个杯子重2y克。）

上面的等式，能由最初方程组中的两个方程变形而来吗? ①+②得x-y+x+y＝30+70，则有2x＝30+70 ②-①得（x+y）-（x-y）＝70-30，则有2y＝70-30 由此，你能得上述方程组的新解法了吗? （让学生思考、总结。）

（加减消元法的引出放置到具体的问题情境中，通过问题的解决，不但使学生掌握了用加减消元法解二元一次方程组，更赋予加减消元以实际意义，便于学生理解加减消元法。）

二、知识导学：

5a3b8①

问题1：请用新的解法解方程组

②5a3b2解法一：①+②得

（5a+3b）+（5a-3b）＝8+2 10a＝10

∴a=1 将a＝1代入①得5×1+3b＝8

∴b＝1 a1∴

b1解法二：①-②得，（5a+3b）-（5a-3b）＝8-2 6b＝6

∴b＝1 将b＝1代人①得5a+3×1=8

∴a=1 a1∴

b13x5y5问题2：解方程组：

①

3x4y23②分析：仔细观察这个方程组，可以发现：未知数x的系数相同，都是3，有何想法? 解：由①-②得

（3x+5y）-（3x-4y）＝5-23 9y＝

-18

∴y＝-2

2 / 4

把y＝-2代人①得3x+5（

-2）＝5

∴x=5 x5

y23x7y9问题3：解方程组：

①

②4x7y5分析：用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个未知数比较方便? 解：由①+②得

（3x+7y）+（4x-7y）＝9+5 7x=14

∴x＝2 将x＝2代入①得，6+7y=9，

∴y＝3

7x2∴3

y7（先请同学自行解答，再请算得最快最准确的同学回答解题过程并说明理由，教师板书，通过上述两题，使学生熟练掌握加减法，并能初步体会当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元。）

在前两堂课中，我们是通过“代人”消去一个未知数，将方程组化为一元一次方程来解的。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。而本节课中，我们通过将两个方程相加（或相减）消一个未知数，将方程组化为一元一次方程来解的。这种解法叫做加减消元法，简称加减法。

（在此归纳、明确解二元一次方程组的两种常用方法——代入法和加减法，一方面避免先入为主地提出方法，把教学变成按类型套方法的训练，另一方面有利于学生将知识点理清、理顺、形成体系。）

三、实践与应用：

解下列方程组: 5xy74x3y5（1）

（2）

3xy14x6y14

3 / 4

0.5x3y16x7y5（3）



（4）1

x5y36x7y192

四、课堂小结

1．解二元一次方程组常采用两种方法——代人法和加减法。两种解法的基本思想都是“消元”，将“二元”转化为“一元”。

2．加减法消元的基本思想是通过“加减”，达到化“二元”为“一元”，即消元的目的。

3．当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元。但应注意减式中的各项须变号；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元。

（让学生进行小结，教师进行补充。）

五、达标检测：

用加减法解下列方程组。

3xy8（1）



（2）

2xy7

3m2n16

3mn14x7y7（3）



（4）

8x7y5

六、课后作业：

1．用加减法解下列方程组：

2x4y15

2x3y13(x1)y53xy2（1）

（2）

5(y1)3(x5)3x112y2．完成《创新教育目标实验手册》中本课的练习题。

4 / 4