代入法解二元一次方程组教学设计案例

7．2

二元一次方程组的解法

第1课时

代入消元法

1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组．

2．通过探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法．

重点

用代入消元法解二元一次方程组．

难点

探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想．

一、创设情境、复习引入

1．复习提问：

什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？

2．回顾上节课中的问题：设应拆除旧校舍x m2

, 建造新校舍y m2, 那么根据题意可列出方程组：错误!

问：怎样求出这个二元一次方程组的解？

二、探索问题，引入新知

我们知道此题可以用一元一次方程来求解，

即设应拆除旧校舍x m2, 则建造新校舍4x m2, 根据题意可得到4x－x＝20000×30%. 对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，

我们的问题不就可以解决了吗？

可是如何来转化呢？

引导学生观察方程组和相应的一元一次方程间的联系．

在方程组中的方程②y＝4x, 把它代入方程①中y的位置，

我们就可以得到一元一次方程4x－x＝20000×30%.通过“代入”，

我们消去了未知数y，得到了一元一次方程，

这样就可以求解了．

解方程得：x＝2000, 把x＝2000代入②得y＝8000. 所以错误!

答：应拆除旧校舍2000 m2 , 建造新校舍8000 m2. 【归纳结论】

由上面解法可看出，

我们是通过“代入”消去一个未知数，

方程转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法，

简称代入法. 解方程组的基本思想方法就是“消元”．

【例】

用代入消元法解方程组．

(1)错误!

分析：方程组利用代入消元法求出解即可．

解：把①代入②得：3x＋2(x－1)＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为错误!

(2)错误!

分析：与(1)方程组不同，

这里的两个方程中，

没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式，

这时怎么办呢？可以将方程①变形成为用y来表示x的形式，

即x＝3＋y, 然后再将它代入方程②，

就能消去x, 得到一个关于y的一元一次方程．

解：由①得：x＝3＋y③，把③代入②得：3(3＋y)－8y＝14，所以y＝－1.把y＝－1代入③得：x＝2，∴原方程组的解为错误!

(3)错误!

分析：观察分析此方程组与2题中的方程组在形式上的差别. 易知2题的方程组中有未知数系数的绝对值是1的方程，

而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1, 这时怎么办呢？

能不能将其中一个方程适当变形，

用一个未知数来表示另一个未知数？显然，

这个变形是能够办到的. 我们有两个办法，

一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数，

使这个未知数的系数化1, 化成1题的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边，

其他各项移到另一边，再把这个未知数的系数化1, 从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的．

显然第二种方法更为直接，

因而考虑方程中各项的系数，

选择一个系数比较简单的方程. 易见方程①中x的系数比较简单，

所以将方程①中的x用y来表示．

7解：由①，得

x＝4＋y③.将③代入②，

得：

273(4＋y)－8y－10＝0, 解得y＝－0.8.将y＝－0.8代入③，

得

x＝1.2，所以错误!

2【归纳结论】

代入法解二元一次方程组的方法：

1．将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示．

2．把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解．

3.把求得的解代入方程，求另一未知数的解．

三、巩固练习

1．若错误!则y用只含x的代数式表示为(

) A．y＝2x＋7

B．y＝7－2x C．y＝－2x－5

D．y＝2x－5 2．用代入法解方程组错误!时，下列代入变形正确的是(

) A．3x－4x－1＝1

B．3x－4x＋1＝1 C．3x－4x－2＝－1

D．3x－4x＋2＝1 3．用代入法解方程组错误!有以下过程：

8－3y(1)由①得x＝

③；

28－3y(2)把③代入②得3×－5y＝5；

2(3)去分母得24－9y－10y＝5；

(4)解之得y＝1，再由③得x＝2.5，其中错误的一步是(

) A．(1)

B．(2)

C．(3)

D．(4) 4．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：

(1) 3x＋4y－1＝0;

(2)5x－2y＋9＝0. 5．解下列方程组．

(1)错误!

(2)错误!

(3)错误!

(4)错误!

6．在解方程组错误!时，小明把方程①抄错了，从而得到错解错误!而小亮却把方程②抄错了，得到错解错误!你能求出正确答案吗？原方程组到底是怎样的？

四、小结与作业

小结

先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

作业

1．教材第30页“练习”．

2．完成练习册中本课时练习．

本课按照“身边的数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的．