小结与思考优秀公开课教案

八下期末复习

第十一章

反比例函数（1）

复习目标：

1.进一步理解反比例函数的定义，会确定反比例函数的解析式；

2.灵活掌握反比例函数的图象及性质；

3.运用反比例函数解决某些问题。

复习过程：

一、基础知识回顾：

1.下面函数中，哪些是反比例函数？

8x11yyy

（1）

（2）

（3）

y



4

x



5

（4）

5

x

（5）xy

3x82.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. k叫

，回忆：（1）形如

函数叫反比例函数；其中，自变量x的取值范围是

. （2）反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成yk，还可以将其变形表示成______ x和

．

5y3.函数

的图象在第______象限，当x<0时，

y随x的增大而______ . xm24.函数

y



的图象在二、四象限内，m的取值范围是______ .在每个象限内，y随x的增x大而____ 回忆：填写下表：

yk

xk>0

k<0 图

像

位

置

函数图像的两个分支分别在第

象限

函数图像的两个分支分别在第

象限

y随x的增大而

. 在每个象限内，y随x的增大而

. 增减性

在每个象限内，当x值的绝对值无限增大或接近于零时，它的两个分支都无限

x轴或y 渐近性

轴，但永远不会与x轴y轴

。

5.如右图，直线y=2x与双曲线yk的图象的一个交点坐标为（2，4），

x则它们的另一个交点坐标是（

）

A(-2,-4)

B(-2,4)

C(-4,-2)

D(2,-4)

回忆：反比例函数的图象既是_______又是_________。有______对称轴，对称中心是：____

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6.

如右图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x

轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关

系式是__________ 。

回忆：k的几何意义

变式练习：

1.

如图，点A和点B在反比例函数y1上且线段AB经过点O,

x过点A、B分别作直线AC、BC平行于Y轴和X轴,两直线交

于点C,则S⊿ABC的面积=____

由基础练习引起学生对本章知识的回忆，加深了学生对基本概念的的理解。

学生回忆，思考，填表其余学生进行补充，完善师生共同建立知识结构. 二、典例分析

ay0

在同一条直角坐标系中的图象可能是_______：

yaxa例1.函数

与



a



x

学生思考后回答，其余学生纠错。

练习：1.函数

y



kx



k

与

y



(k≠0)在同一坐标中的大致图象为（

）

2.在同一直角坐标平面内，如果直线

y



x

与双曲线

y



2

没有交点，那么k1和k2的关k1系一定是（

）

A. k1、k2异号

B. k1、k2同号

C. k1>0，k2<0

D. k1<0，k2>0 学生思考后回答，其余学生纠错。师生互动，锻炼学生的有条理的表达能力，使学生养成在学习过程中善于对问题进行总结归纳和提升．

kxkx

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3.所受压力为F (F为常数且F≠

0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（

）

A

B

C

D 引导学生根据实际问题的条件确定函数的类型，并确定反比例函数自变量的取值范围并画出正确的图像．体会该图像是双曲线的一支．

例2

已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数

y



0)

的图象上,则y1与y2的大小关系

(

k(从大到小)为

. 学生尝试解题，

学生思考后回答，其余学生纠错。

学生评判。并问学生用什么方法解决的，讨论多种解法。图象法或增减性。

kxky(k练习：1. 已知点A(x1，y1),B(x2，y2)且x1＜0＜x2都在反比例函数



0)

的图象上,则xy1与y2的大小关系(从大到小)为

. 2.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数

y



的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（

）

A. x1

B. x3< x2< x1

C. x2< x1< x3

D. x2< x3< x1 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识．练习1让学生口答，练习2让学生展示。通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．

6xmy例3.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

的图象交A(-2，1)，B(1，n)于两点．

x

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值

的x的取值范围.

(3)求△AOB的面积．

数形结合进行解题。

学生尝试解题，师生共同探索解题方法。

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（1）把A点的坐标代入，通过两点确定解析式。（2）根据A B两点坐标，通过观察图象写出范围。

（3）转化成易求两个的三角形的面积来求解,鼓励学生用多种方法来解题.

练习：如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数

y



的图象交于A（1，6），B（3，n）两点

根据图象写出不等式

kx



b





0

的解集是

.

三、小结：

1.反比例函数解析式常见的几种形式

2.反比例函数图像的形状，位置，增减性,对称性，面积不变性。

3.一些基本题型的解题要点

4.反比例函数在生活中的应用

5.做题时要注意数形结合

四.当堂反馈：

1.

已知，y(2m)xm2mxmx5是反比例函数，则m=

，此函数图象在第

象限。

2.

一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________ . 3.函数yaxa与ya（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（

）

x

4．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的y，10长和宽分别为x、剪去部分的面积为20，若2≤x≤，则y与x的函数图象是（

）

y

5 O 2 y 5 y 10 y 10 12 y x 12

2 2 10 x O 2 10 x O 2 10 x O 2 10 x A．

B．

C．

D．

5. 下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是

(

)

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A.

y=2-3x

B.

y=12

C

.y=-2x-1

D.

y=-

x2x6.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是_______kg/m3．

ρ(kg/m3)54321012345V(m3)

第6题

第7题

7.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线yk

x交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值是