2.1 圆教学设计和教学实录

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级上册）

作 者：濮磊（南京市第五十中学）

2.1 圆（1）

1．经历圆的有关定义的形成过程，理解圆的描述定义和集合定义；

2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集应用它解决相关的问题；

标

3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．

探索点与圆的三种位置关系．

用集合的观点描述圆的定义．

学生活动

1．学生交流讨论．

2．学生交流已有的对圆的认识．

点

点

教学过程（教师）

设计思由于授课对圈游戏的图片，让学生体会到生活学生，故本课没有性．问题：只有一个小立柱，若全中圆的形象进行红线站成一横排，请问游戏对所有生活中游戏的公？如何使得游戏对所有人公平？

出了对圆的数学生交流已有的圆帮助学生找到新结点” .

1．学生交流操作过程并抽象，互相讨论，最终形成圆的描述定义：

学生通过实定义．

两件物品：一段（两端已打结）体会并总结在操在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，对实际操作的工段皮筋（两端已打结）．学生两人另一端点A运动所形成的图形叫做圆．

得到圆的描述定合作，利用它们以及手中的笔，在了学生的动手能别作出圆．

2．学生先独立思考并画图，再互相讨论，得出结论：圆力．圆的描述定义：如何确定一个圆？

心确定圆的位置，半径确定圆的大小．这个以点O为圆心的圆操作的材料，在叫作“圆O”，记为“⊙O”．

组织形式上是极了让学生感受“第

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旋转”，也有益于合作意识、合作感的自觉增长．1．小组讨论，代表回答：

从情境中的游戏．

（1）学生思考后回答，其他学生补充后，可得：圆上各象到点与圆的位学生思考：为什么站成圆形，游戏点到圆心的距离都等于半径．

得出点到圆心的（学生将刚才的文字语言符号化）点P在⊙O上d＝r．

的数量关系．此处

设⊙O

的半径为r，点P到圆心文字语言符号化d，则有？

利用情境，分其他两种位置关、乙两人分别站在图中A、B两点（2）学生从游戏的公平性出发进行思考，并得到：

出“到圆心距离等准备参加游戏，后来丙、丁也赶来圆内各点到圆心的距离都小于半径．点P在⊙O内d＜r．

都在圆上”埋下圆外各点到圆心的距离都大于半径．点Q在⊙O外d＞r．

站在了图中所示的P、Q两点处．

“到圆心距甲同学，你会有怎样的看法？

的点都在圆上”

（3）学生回答：测量OM＝OA＝r即可．

学生来说难以理“都”

字．学生动，先由点与圆的系得出点到圆心径间的数量关系不在圆上的点，到后来，

小兵同学也来参加游戏，不等于半径．因此是图中所示的M点，但他发现地上于是得到：到圆心距离等于半径的点都在圆上．点M在⊙O等于半径的点都上d＝r．

不清了，请问小兵同学怎样才能知用制作的动站在圆上？

归情境，再将情境

象为点，点越来述“纯粹性”和“行分析，让学生

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“点集”，说出“

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点集，最终形成2．回归游戏，出现动画，学生归纳．

点P在⊙O内d＜r；

点P在⊙O上d＝r；

点P在⊙O外d＞r．

义.即：圆是平面总结一下点与圆有哪些关系？如何离为定长的点的

学生先独立完成，然后让学生展示交流．

学生先独立思考，然后小组讨论，最后让学生展示交流．

学生先独立思考，然后让学生展示交流．

（要引导学生从定义入手考虑．）

Q 通过一个简知⊙O的半径为4

cm，如果点P学生对“判断位距离为4.5

cm，那么点P与⊙O有小”，即由数量关关系？如果点P到圆心O的距离为置关系进行应用

呢？

，已知点A，请作出到点A的距让学生对“的点的集合．

“数量关系”

的个圆的外部是满足什么条件的点的行应用，学生再次想，并自然地将阴影表示出到点A的距离小于或同已有的知识形

点的集合．

，已知点P、Q，且PQ＝4

cm．

在该活动中出下列图形：到点P的距离等于2

集合的观点理解合；到点Q的距离等于3

cm的点这里还渗透了一学思想方法——第

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画图中，到点P的距离等于2

cm，

学生先独立完成，然后让学生展示交流．

可以分步点拨：（1）如何说明点在圆上？

（2）怎么证明点

B、C、D、E到点M的距离相等？

交集法，就是先由距离等于3

cm的点有几个？请在成一个集合，然后表示出来；

条件构成另一个所画图中，到点P的距离小于或等合的交集就是问

到点Q的距离大于或等于3

cm的怎样的图形？把它表示出来．

，已知BD、CE是△ABC的高，M通过本题让点．试说明点

B、C、D、E在以点理解点与圆的位同一圆上．

A E D M C 讨论后共同小结．

让学生谈谈天的学习，你能谈谈你对圆有什么识，教师再对学生总结．

？

0第1、2、3．

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