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第二章：圆复习学案

一、圆的概念：

集合形式的概念：1.

圆可以看作是_______________________的集合；

2.圆的外部可以看作是_________________的集合；

3.圆的内部可以看作是_____________________的集合. 二、点和圆的位置关系：

1.___________________________________；

2._______________________________________；

3.________________________________________；

三、直线与圆的位置关系：

1.________________________________________；

2.________________________________________；

3.________________________________________；

ArBdCdOrdd=rrd

四、垂径定理：

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

应用格式：∵OB⊥CD ∴________________ 五、圆心角定理：

CBOEDAAOBCD圆心角定理：在同圆或等圆中，_________________只要有一组量相等，

那么它们所对应的其余各组量也分别相等。

六、圆周角定理：

1.圆周角定理：______________相等，并且都等于该弧所对的__________________。

DC

BOA应用格式：

BOC应用格式：

A

推论：直径或半圆所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是______。

1

七、圆内接四边形：

圆的内接四边形定理：_______________________。

八、切线的性质与判定定理：

（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线。

应用格式：

OCDBAE

（2）性质定理：切线垂直于经过切点的半径。（如上图）

应用格式：

九、切线长定理

切线长定理：从圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等。

应用格式： 十、三角形的三心（外心、内心、）：

1.外心：外接圆的圆心，即_____________的交点。到________距离相等。

2.内心：内切圆的圆心，即_____________的交点。到________距离相等。

注：①直角三角形外接圆的半径计算公式:___________。

②直角三角形内切圆半径的计算公式：：_________ 一般三角形：_______________（此方法可以推广到任意多边形）

十一、圆内正多边形的计算：

（1）正三角形：在⊙O中△ABC是正三角形，则___________________ （2）正四边形：在⊙O中，四边形ABCD是正方形，则_________________________ （3）正六边形：在⊙O中，六边形是正六边形，则_______________ 2

PABMAN常用辅助线：

①已知切点→连半径，证垂直。

②未知切点→作垂直，证半径。

O

十二、扇形、圆锥的相关计算公式：

1.扇形：（1）弧长公式：_______________；

OSlACBCOOBAAODEDBA（2）扇形面积公式： ___________________ 2.圆锥：

①S侧=_____________ ②________________________

十三、练习巩固：

1.如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．

ACrROBB1B第1题

第2题

第3题

2.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B= °。

3.如图所示的正六边形

ABCDEF，连结

FD，则∠FDC

的大小为____________．

4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= 。

5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为-----------（

）

A．

第4题

第5题

B．2

C．2

D．8 3

6.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为-----------------------------------------（ ） 2C．2

A．2

B．22

D．1 7.一个圆锥的母线长是12

cm，底面半径是4cm，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是------（ ） A．300°

B．150°

C．120°

D．75°

28.一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm，则此扇形的半径长为 ．

9.圆锥的底面半径为4cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积是 ．

10.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AB=4，BC=2，求劣弧的长．

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．

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