1.1 一元二次方程优质课教学设计

第1章

一元二次方程

主备人：张才元

审核人：陆高平

课题：1.1 一元二次方程

学习目标: 1．了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；

2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；

3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；

4．通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心．

学习过程：

板块一:从生活到数学

用方程描述下列问题中的关系

（1）正方形桌面的面积是2m2，你能用方程来描述正方形的边长与面积之间数量关系吗？

（2）如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m．你能用方程来描述矩形花圃的宽与面积之间的数量关系吗？

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（3）如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m．设梯子的底端到墙面的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系吗？

（4）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册．你能用方程来描述图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间的数量关系吗？

板块二:概念初识 问题1：议一议：观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？

它们有没有什么共同特征?

归纳：一元二次方程的概念

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一元二次方程

主备人：张才元

审核人：陆高平

板块三：概念精细

问题2：下列方程中那些是二元一次方程。

(1).x2x1(2).x211(3).xx (4).x23x2y0(5).x23(x1)(x2)(6).ax2bxc0(7).mx20(m0)问题3：把下列一元二次方程化简为右边为0的形式

2x(192x)24⑴ ⑵

5(1x)7.2

归纳：一元二次方程的一般形式

问题4：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

(2)4x1x2(1).x2x2

板块四：变式拓展

问题5：关于 x的方程﹙a-1﹚x-3x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是 拓展:关于x的方程ax2x(2x1)ax1，①当x满足什么条件时它是一元二次方程？

②当x满足什么条件时它是一元二次方程？

222(3).2x23x1(4).x(x3)2

问题6：方程(a1)x2xa20的一个解为1，求a+1的值.

板块五:总结提升

通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．

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第1章

一元二次方程

主备人：张才元

审核人：陆高平

当堂反馈

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）

A．x212axbxc0

B．0x2C．3x22x53x2

D．x1x21

2.方程x42x13的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是_______ 23.方程(m2)xm3mx10是关于x的一元二次方程，则m______ 4.

用一根长22cm的铁丝围成面积为30cm的矩形.你能用方程来描述正方形的长与宽之间数量关系吗？

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