12.2 证明优秀教学设计内容

12.2证明（1）

【教学目标】

1．经历观察、猜想、验证等活动过程，在活动中体会到实验、观察、猜想所得到的结论未必可靠，初步

感受证明的必要性；

2．发展学生的推理意识，突出逻辑推理的科学性和重要性．

【教学重点】

体会实验、观察、归纳猜想所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性．

【教学难点】

证明的完整性和科学性．

【学情分析】

学生已初步具备论证的能力，对一些定理、性质、公式有所了解和掌握，本课旨在引导学生感受证明的必要性，了解证明一个结论正确与否的常用方法．

【教学策略】

问题情境引入——揭示课题；欣赏图片——眼睛具有欺骗性，感受证明的必要性；猜想与操作——用操作验证猜想；操作与计算——操作辅助说理，计算证明更有效；计算与推理——反例论证和推理论证；数学实验室——证明方法的科学、合理选择．

【教学过程】

创设情境，引入新课

1、师生互动

师：你今年几岁？

生1：14岁．

师：班级所有同学都是14岁，这个是真命题吗？

生2：不是，因为我是13岁．

师：这位同学举了一个特例（反例）反驳了我的结论，大家认同他的反驳吗？

我班一定有两位同学的生日是在同一个月，这个是真命题吗？

生3：是的，因为一年只有12个月，假如有12个人生日不在同一个月，那么第13个人的生日必定和前面某个人的生日同一个月，所以这个是真命题．

师：可见，要确定一个命题的真实性，需要说明理由，让人信服．

本节课我们就一起来学习《12.2 证明（1）》——板书标题

2、【观察与猜想】谚语：耳听为虚，眼见为实．PS时代眼见一定为实吗？

观察图片，猜想红衣女子是真实的还是拼图里的？

感悟：眼睛具有欺骗性．观察得到的结论只是一个猜想．

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【环节要求】观察、猜想、表达．

【学生活动】通过学生观察、发现，各抒己见，表达发现的结论．

【设计意图】通过观察两幅图片，发现眼睛具有欺骗性，观察得到的结论只是一个猜想，这个结论是否正确有待考证，从而揭示证明的必要性． 二、新课探究

探究活动一

观察图中的两条线段AB与CD，猜想哪一条更长？

ACB

探究活动二

观察图（1），猜想图有曲线吗？

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图（1）

图（2）

感悟：观察提供了猜想的依据，操作帮助我们验证猜想的正确性．

【环节要求】观察、猜想、实践、操作，学生个体实验活动．

【学生活动】通过学生观察，提出猜想，动手实践操作验证．

【设计意图】依据一些客观事实，比如：两点之间线段最短，两点确定一条直线等，我们可以通过实验操作帮助验证猜想的正确性．

三、操作与计算

例1、如图（1）把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图（2）处处1m宽的“曲径”，观察图形猜想这两条小路的面积相等吗？

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图（1）

图（2）

感悟：操作是一种方法，但不能替代计算，进一步严格的计算使说理更有效．

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【环节要求】观察、猜想、操作、合情推理、计算验证．

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【学生活动】通过学生观察大胆猜想，利用平移的方式合情推理表达平移后长方形面积，从而计算出曲径的面积．

【设计意图】通过这个生活问题，引导学生进一步感受实验操作有时只是一种辅助手段，感受“计算证明”是说明一个数学结论正确的有效方法． 四、计算与推理

算一算

当x=－5、－1、0、1、3时，分别计算代数式x2－2x+2的值．

2观察计算的结果，你有什么猜想？

感悟：逻辑推理是无懈可击的验证方法．

【环节要求】计算、反例验证、逆用完全平方公式逻辑推理．

【学生活动】通过学生利用特殊值计算得出结果，大胆提出猜想，从学生的错误结论中，揭示反例验证是说明一个结论错误的方法，要说明一个结论是真命题，需要严格的推理．

【设计意图】设置此问题的目的主要是让学生通过尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，无懈可击． 五、小结与思考

可以利用一个反例来说明一个结论是错误的；

可以利用实验操作来说明一个结论是正确的，但操作有误差、局限性，有的问题不适宜操作；

还可以利用计算证明来说明一个结论的正确性；

更需要利用逻辑推理来说明一个结论的正确性！

【数学实验室】

数学实验一

图①拼成8×8的正方形纸片，把它剪成4块，按图重新拼合，这4块纸片能恰好拼成长为13，宽为5的长方形吗？

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图①

感悟：有时选择计算的证明方法可以事半功倍．

数学实验二

如图，已知∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，将三角尺绕点P旋转，旋转过程中

①猜想∠PEO和∠PFO的关系，你会证明吗？

②是否存在长度始终相等的线段？

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ACPEFOB

感悟：选择说理的证明方法更能以理服人．

【环节要求】操作与计算、操作与逻辑推理方法的优劣对比．

【学生活动】通过学生多种验证方式的尝试，从中感受证明方法的择优很重要，突出推理论证的完整性与科学性．

【设计意图】通过数学实验让学生感受选择合适、恰当的证明方法很重要，突出说理论证的科学性和重要性． 六、【课后作业】

课课练

《12.2 证明（1）》

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