22.1 一元二次方程名师教学设计1

21.1 一元二次方程

一、教学目标

1.经历由实际问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程,体会到方程也是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.

2.正确理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化为一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.

3.通过概念教学,培养观察、类比、归纳能力,同时通过变式练习,对概念的理解具备完整性和深刻性.

二、教学重难点

重点：一元二次方的概念及一般形式

难点：由实际问题向数学问题转化过程、正确识别一元二次方程一般形式中的：“项”及“系数”

三、教学设计互动过程

一、设计问题,创设情境

问题1：如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形

问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织

者应邀请多少个队参赛?

思考:

(1)全场共比赛 场;

(2)若设应邀请x个队参赛,则每个队要与其他 个队各赛一场,全场共比赛 场.由此,我们可以列方程 ,化简得 .

二、信息交流,揭示规律

观察并思考:x2+2x-4=0;x2-75x+350=0;x2-x=56.

1.这三个方程都不是一元一次方程.整理后含有几个未知数?它的最高次数是几?它们有什么共同特点?

2.对照一元一次方程,写出一元二次方程的定义: .

三、运用规律,解决问题

【例1】

判断下列方程是否为一元二次方程.

1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x3－2 x 2＋5＝0；（2）x2＝1；（3）5x2－2x－1＝x2－2x＋3；

（4）2（x＋1）2＝3（x＋1）；（6）ax2＋bx＋c＝0 【例2】

将下列方程化为一般形式,并分别指出二次项、一次项和常数项及它们的系数:

3x(x-1)=5(x+2).

四、巩固练习，归纳小结

1.求证：关于x的方程（m2－8m＋17）x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

证明：m2－8m＋17＝（m－4）2＋1

∵（m－4）2≥0

∴（m－4）2＋1>0，即（m－4）2＋1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4

解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足方程的等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．

3．判断下列方程是否为一元二次方程：

(1)1－x2＝0

(2)2(x2－1)＝3y (3)2x2－3x－1＝0

(4)(x＋3)2＝(x－3)2

(5)9x2＝5－4x 解：(1)是；(2)不是；(3)是；

(4)不是；(5)是. 4．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；

(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100 ，求长方形的长x；

(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 解：(1)4x2＝25；4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100；

x2－2x－100＝0；(3)x＝(1－x)2；x2－3x＋1＝0. 五、反思小结,观点提炼

1.通过列方程解决问题你复习了哪几种类型的应用题?你感觉本节课哪种应用题是以前没有接触到的?

2.本节重点学习的是什么方程?一般形式是什么?特别应该注意什么?

3.在把一元二次方程转化为一般形式的过程中需要注意什么问

题?

六、作业P4 习题21.1

复习巩固

1.

2.

3