10.2 二元一次方程组教学设计和教学实录

10.1二元一次方程

学习目标: 1.理解二元一次方程及其解的概念，会判断一组数是否是某个二元一次方程的解，

认识二元一次方程的解有无数个。

2.会根据实际问题列简单的二元一次方程，体会方程是刻画现实世界的有效数学

模型。

重难点：1.重点：理解二元一次方程及其解的概念；

2.难点：会根据实际问题列简单的二元一次方程

学习过程：

活动一：

1.自学教材“试一试”“议一议”

2.含有 未知数，并且 的次数都是 的方程是二元一次方程。

3.在x+y=10,2x+y=16，3x+1=16，x+是一元一次方程的有 活动二：情景引入：

根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队,赢了若干场后积20分,问该球队赢了多少场?输了多少场? 问题1：这个问题涉及哪些未知量？

问题2：这些未知量之间存在什么相等关系？

问题3：如果设赢了x场，输了y场，可以用什么式子表示问题中的相等关系？

问题4：你能列出输赢场数的所有可能吗？

x

y

2.某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分).问:他分别投中了多少个两分球和三分球?

问题1：请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况．

问题2：方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同的特点？

活动三：二元一次方程概念

含有 未知数，并且 的次数都是 的方程是二元一次方程。

1．下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由. x1

(1)2y1(2)x7(3)3xy23y3

(4)2y26y1(5)5(xy)(2x5y)4

概括：二元一次方程的特点： 2．下面3对数值，那几对是二元一次方程2x+y=3的解？那几对是3x+4y=2的解？

X=0.5 X=-2 X=2

y=2 y=-1 y=2

概括：

能够使二元一次方程左右两边的值 的 叫做二元一次方程的解

二元一次方程有 个解，

3.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：

（1）2x+y=20; (2)2x+3y=25

变式：把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式：

（1）2x+y=20; (2)2x+3y=25

活动四：

a2若 是关于x,y的二元一次方程，求a的值。

(a3)xy9

达标检测：

5xm72y2n14是二元一次方程,则mn= _ . 1.已知: 2.二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ______ ; 3.把二元一次方程2x-3y=5写成用x的代数式表示y的形式是

__________. 4.甲、乙两人各工作５天，共生产零件８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件，可列二元一次方程____________________.

5.已知x2

是方程2x+ay=5的解，求a的值。

y1

10.2二元一次方程组 学习目标：1、了解二元一次方程组的概念，能够利用定义进行判定；

2、能分析实际问题，找出等量关系并列出方程组；

3、找出方程组的解。

学习重点: 根据问题，列出方程组

学习难点: 列方程组

学习过程：

活动一：

下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．

x2y5,x2y3,2mn1,②

③

①

yz1.mn2.xy4.x1,④

x2y5.活动二：

“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”

问题1：题目中有几个未知量？

问题2：问题中的量有那些相等关系

1、设鸡有x只,兔有y只,可以得到关于x,y的两个方程:

2、鸡和兔的只数必须同时满足这两个方程,将这两个方程联立在一起。

3、上面所列的方程组有哪些特点？

总结：像这样，把含有 的 联立在一起，就组成了一个

活动三: 小明在做摸球游戏，猜猜看摸到一个红球可以得几分，一个白球可以得几分？

（1）摸到1个红球，3个绿球，共得到11分，猜猜看！(能否确定？) （2）又摸一次，摸到3个红球，2个绿球，共得到12分，再猜猜看！

如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分.那么可以得到方程:

将这两个方程组成二元一次方程组：

得出：我们把二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程的解。

达标检测：

3.根据实际问题的意义列出方程

(1)红圆珠笔每支0.7元,蓝圆珠笔每支1.2元,两种圆珠笔共买了15支,共花了19元,两种圆珠笔各买多少支?

(2)足球表面由黑色五边形和白色六边形共32快拼成，且白皮块数是黑皮块数的

黑皮块数是x，白皮块数是y，列出关于x、y的二元一次方程组.

5

倍.设3

10.3解二元一次方程组

（1）

学习目标：1.会用代入消元法解二元一次方程组；

2.学生通过解决问题，了解解二元一次方程组的必要性。

学习重点: 用代入法解二元一次的方程组

学习难点: 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知。

学习过程：

活动一：

1、用含x的代数式表示y： x+y=12 2、用含y的代数式表示x： 2x+y=20 活动二

1、据篮球比赛规则:赢一场得2分，输一场得1分.在中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，得20分.该球队赢了几场？输了几场？

①你是怎样想的？小组合作，交流自己的想法，并列出方程

②怎样求①中二元一次方程组的解呢？

2、做一做：

x3y11,（

2）解方程组3x2y12.

总结：将方程组的一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示，再代入另一方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为 ．这种解方程组的方法称为 ，

简称

用代入法解二元一次方程组主要步骤：

(1) (2)

(3) (4)

达标检测：

用代入法解下列方程组：

x2y4yx,

(2)(1)

2x3y1y4x15

xy3

(4)

xy5x7y0

(3)x9y80

10.3解二元一次方程组

（2）

学习目标：1.会用加减消元法解二元一次方程组

2.经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方

程组中化“未知” 为“已知”的“转化”的思想方法。 学习重点:

会用加减消元法解二元一次方程组 学习难点:

会用加减消元法解二元一次方程组

学习过程：

活动一：

1、用代入法解方程组

2、通过预习，你能用其他方法解上述方程组吗？

x2y1



3x2y5

活动二：

①

1：解方程组

②

1、观察方程组的系数有什么特殊的地方吗？

x2y1

2、根据系数特点，你能想办法消去未知数y吗？

2：解方程组

1、如何消去未知数y？

5x2y

3x2y5①

②

x的系数相等？3y5

2y2、如何使两个方程中含解：

4

3、本题能否通过消去x解这个方程组？试一试．

解：

总结：将方程组的两个方程（或 ）_____或_____，消去一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为_____这种解方程组的方法称为_________，简称为________。

达标检测：

1.用加减法解下列方程组

2xy321）3xy4

（(2)2xy0

x2y3

6x5z253s4t7(3)

(4)3x4z203t2s1

拓展延伸

已知二元一次方程 ax-by=4 的两个解为

求a,b的值？

10.5用二元一次方程组解决问题（1）

学习目标:

1、会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义

能归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤

重难点：1.重点：强化建模思想，能将生活中的实际问题转化为数学问题

2.难点：找出问题中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解

学习过程：

活动一：

“五一”假日期间，常州某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？

等量关系式:

1、

2、

解:设大人有x人，小孩有y人,根据题意得．

解这个方程组，得

答：

活动二：

例题：为保护环境,某校环保小组成员收集费旧电池, 第一天收集

解题步骤

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

达标检测：

1、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆。现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，中、小型汽车各有多少辆？

2.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动.由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等.问原来甲乙各多少人？

3.小亮买了5本练习本和2支圆珠笔共花了5.5元.已知圆珠笔单价比练习本单价贵1元，问练习本和圆珠笔单价各多少元？

10.5 用二元一次方程组解决问题（2）

学习目标：

1、正确地运用表格分析实际问题的数量关系，列出二元一次主程组解决问

题，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义。

2、通过自主探索列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效 数学模型，提高分析问题和解决问题的能力. 学习重难点:找出等量关系，列出二元一次方程组

学习过程：

活动一：

某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？

思考：

（1）

已知数是什么？未知数是什么？

（2）

能找到几个等量关系？请你利用表格来分析

甲种产品x个

乙种产品y个

总计

用时/s

用铜/g

（3）填表格时要注意什么？

（4）请你写出解题过程

活动二：

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市采用价格调控手段达到节约水的目的。规33定：每户居民每月用水不超过6m时，按基本价格收费，超过6m时，不超过的部分，仍然按基本价格收费，超过的部分要加价收费.该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格. 3月份

水费/元

用水量/m

4 8 21 5 9 27 思考：（1）由表格看到什么信息？

（2）请你利用表格来解决问题，并写出解题过程

31.上述问题中，如果某居民1月份用水4m，那么需要交水费 元，如3果某居民6月份用水11m，那么需要交水费

32.在上面的问题中，如果某居民某月交水费47元，那么用水量为______m

达标检测：

1.甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％是水田，已知甲村的农田中80 ％是水田，乙村60％是水田，甲、乙两村各有多少亩农田？

2.甲、乙两仓库共存粮500t，现在从甲仓运出粮食的50％，从乙仓运出粮食的40 ％结果乙仓库所余的粮食比甲仓库多80t甲、乙两仓库原来所余的粮食？

10.5 用二元一次方程组解决问题（3）

学习目标：

1、能利用线段示意图表示实际问题中的数量关系，体会线段示意图是分析问题

的又一种重要手段；

2、进一步感受运用方程组解决问题的关键是找等量关系

学习重难点:利用线段示意图表示实际问题中的数量关系

学习过程：

活动一：

用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）.如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？

问题1：从图中获得哪些信息？

硬纸片

甲种纸盒

问题2：每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？

每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？

每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？

每个乙种纸盒要长方形硬纸片几张？

问题3：相等关系1._______________________ 2._______________________ 问题:4：写出解答过程：

乙种纸盒

活动二：

某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s.求火车的速度和长度.

达标检测

1. 小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度.

3.从甲地到乙地，先下山然后走平路。某人骑自行车从甲地以每小时24km的速度下山，而后以每小时18km的速度通过平路，到乙地用了55min。他回来时以每小时16km的速度通过平路，以每小时8km的速度上山，回到甲地用了1.5h.求甲地到乙地的距离。