代入法解二元一次方程组优质课一等奖.pdf

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关键词：代入法解二元一次方程组优质课一等奖

正文

二元一次方程组解法

xy7【例题讲解】：解方程组：

3xy17(1)

(2)

解：一、代入消元法：

A、由(1)得：

y＝7－x

(3)

(用含x的代数式表示y)

把(3)代入(1)得：3x ＋

(7－x )＝17

∴3x＋7－x＝17

∴

x＝5 x5

把x＝5代入(3)得：

y＝2

∴y2

B、

由(1)得：

x＝7－y

(3)

(用含y的代数式表示x)

把(3)代入(1)得：3 (7－y) ＋

y＝17

∴21－3y＋y＝17

∴

y＝2 x5

把y＝2代入(3)得：

x＝5

∴y2C、由(2)得：

y＝17－3x

(3)

(用含x的代数式表示y)

把(3)代入(2)得：x ＋

(17－3x )＝7

∴x＋17－3x＝7

∴

x＝5 x5

把x＝5代入(3)得：

y＝2

∴y2

D、

由(2)得：

x＝17y

(3)

(用含y的代数式表示x ) 3

把(3)代入(1)得：

17y＋

y＝7 3

∴17－y＋3y＝21

∴

y＝2 x5

把y＝2代入(3)得：

x＝5

∴y2

说明：把一个方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程

中，消去这个未知数，从而转化为一元一次方程。这种解法叫做代入消元法。一般取系数绝对值最小整数的未知数用另一个未知数的代数式表示。力求使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易。代入消元法的一般步骤：

求

表

示

式

，代

入

消

元

，回

代

得

解

；

二、加减消元法：

如由(1)用整体2x＝22－4y代入(2)消去x解题。

E、把(2)－(1)得：2 x＝10

(消去含y的代数式)

∴

x＝5 x5

把x＝5代入(1)得：y＝2

∴

y2

F、由(1)×3得：3x ＋

3y ＝21

(3) 把(3)－(2)得：2 y＝4

(消去含x的代数式)

∴

y＝2 x5

把x＝5代入(1)得：y＝2

∴

y2

说明：先使两个方程中的某一个未知数的系数的绝对值相等，然后把方程的两边分别相

加或相减消去一个未知数，转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。

(1)当某一个未知数的系数互为相反数时，用加法把这个未知数消去；

(2)当某一个未知数的系数相等时，可用减法把这个未知数消去；

(3)若含某一个未知数的系数不相等时，可用等式性质2乘以一个正数，把未知数的系数化成绝对值相等再进行加减，消去一个未知数。21·cn·jy·com

加减消元法的一般步骤：更

变

常

数

，加

减

消

项，

回

代

得

解

；

三、消常数项法：

由(1)×17得：17x ＋

17y ＝119

(3)

由(2)×7得：

21x ＋

7y ＝119

(4) 5把(4)－(3)得：

4 x＝10y

∴

x＝y 25x5

把x＝y代入(1)得：y＝2

∴

2y2说明：当两个方程中的常数项绝对值相等或成整数倍时，可用加减法先消去常数项，得到两个未知数的直接倍分关系，再灵活运用代入法来解，简洁、迅速。

消去常数项法的一般步骤：变

换

系

数

，加

减

消

元

，回

代

得

解

；

四、整体代入消元法：把(1)代入(2)得：2x＋7＝17

∴x＝5 x5

把x＝5代入(1)得：

y＝2

∴y2

总之，四种解法所得的结果都相同。在解题时就要根据实际情况，选择简便解法。

一般地，二元一次方程组解法的策略：

1、当某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时，宜用代入法较方便；

2、当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，宜用加减法较方便；

3、当两个方程中的常数项绝对值相等或成整数倍时，可用加减法消去常数项比较简捷；

4、方程组中的每一个方程至少要用到一次；

解一次方程组的基本思路是逐步“消元”即多元

消元

二元

消元

一元。但对于一个具体的多元一次方程组来说，先消去哪一个未知数为好呢？这就要有敏锐的观察力和判断力。在确定消去某个未知数后，任两个方程之间应用消元法时，只有都消去同一个未知数，才能达到消元的目的。主要是根据方程组中各系数的结构特征和特定条件，采用合理的方法和策略灵活运用消元，才能使之解法简捷；

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二元一次方程组的特殊解法

1. 换元法

yx2,7296例1. 解方程组xy1.7296(1)

(2)分析:此类方程组,若按一般的解法,则显得过程较繁,若进行未知数代换,可使计算简便. 解:设xa,(3)72yb,(4), 96

3a,ab2,x108,2则方程组化为解得,把a、b的值代入(3),(4)得原方程组的解为

ab1.y48.b122. 整体加减法

例2.

(1)解方程组83x49y98,①49x83y166.②

分析:方程组中的x、y的系数绝对值在两个方程中对调,可采用连续加减,化简系数. 解：（1）+（2），得132x+132y=264，

所以x+y=2

③，

①-②，得34x-34y=-68，所以x-y=-2

④，

由③、④得方程组xy2,③xy2.④

x0,x0,解得所以方程组的解为

y2.y2.(2)解方程组,15x73y13173x15y43.①

②解:①+②,得88x-88y=-88,所以x-y=-1 ,

③

②-①,得58x+58y=174,所以x+y=3,

④

③+④,得2x=2,所以x=1, ④-③,得2y=4,所以y=2.所以方程组的解为x1,

y2.3. 整体代入法

x12y,例3. (1)解方程组：3

2(x1)y11.解：方程组化为(x1)6y,

将x+1=6y代入2(x+1)-y=11, 2(x1)y11.x5,

y1.得12y-y=11,所以y=1,x=5,所以方程组的解为

（2）解方程组3(x2)4(y1)9，①6x2）（5y1）12.②.（

解：由方程①，得3(x+2)=9+4(y-1)

③,将③代入②,得2[9+4(y-1)]-5(y-1)=12, 55x,整理,得y-1=-2,所以y=-1,将y=-1代入③,得x=-,所以方程组的解为3

3y1.4.常数消元

消去常数项法解二元一次方程组,可使问题变的简单,减少计算量,但应注意因题而用. 例4.解方程组17x7y38(1)

7x23y76(2)分析：观察方程组的特点，未知数中的系数相对较大，直接消去某个未知数，乘起来较麻烦，观察常数项是倍数关系，可采用消去常数项的方法求解。21教育网

解：（1）×2-（2），得27x-9y=0，

所以y=3x，

（3）

把（3）代入（1），得17x+21x=38，

所以x=1，y=3，

x1,所以方程组的解为

y3.

x2x5m4t1x2练习（一）答案:（1）（2）（3）（4）（5）

y3y2n2.s1y3

174x，x，x1x2x1543（6）（7）（8）（9）（10）

（11）y2．y2y5y2；y362574

9x,x5,x3,x490,x2,2练习（二）答案:1．

2．

3.

4.

5.

11y7.y5.y192.y4.y.2

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