8.2 幂的乘方与积的乘方教案和学案内容

8.2幂的乘方教学设计

一、学情分析

本节课的内容是在学生理解、掌握了有理数乘方意义、同底数幂的乘法运算法则的基础上展开学习的。在掌握了乘方的意义后，将幂的乘方转化为同底数幂的乘法，师生交流结果中的底数与原式底数的关系，结果中的指数与原式中的各指数的关系，从而归纳出幂的乘方的运算法则，这对于大部分学生来说都是比较容易的，在得出幂的乘方的法则的基础上，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，通过练习加以理解、巩固，从而达到熟练运用幂的乘方的运算法则的目的。同时，在这一过程中也能让学生体会到数学中“转化思想”,以及提高学生解决问题的能力。

二、教学目标

知识与技能

能了解幂的乘方运算法则，并能解决一些实际问题。

过程与方法

经历探索幂的乘方运算法则的过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。

情感态度与价值观

从探索幂的乘方运算法则的过程中，培养学生分析、推理、概括的能力，体会数学中“转化思想”,以及提高学生解决问题的能力。

重点、难点

重点：幂的乘方的运算法则的推理及运用，底数为负数时的处理方法。

难点：幂的乘方运算法则中字母的广泛含义及灵活运用该法则进行计算。

教学过程：

活动一：设置情境，导入新课。

一个正方体的棱长是102cm,则它的体积是多少? 生回答问题，列式：(102)3cm3，并提问：如何计算呢？依据是什么？激发学生的思考，并引出课题：幂的乘方。

【设计意图】：在具体的情境中体验学习新知识的必要性，鼓励学生亲自去感悟数学的魅力，引导学生积极探索与思考，发展学生的创新意识，激活学生的思维，引发学生思考的兴趣。同时复习乘方的意义，以及上节课同底数幂的乘法运算法则，为学习本节课幂的乘方作铺垫。

活动二：合作探究，得出法则。

问题1：先说出下列各式的意义，再计算下列各式：

（23）2表示____________;

1

（a4）3表示____________; （am）5表示____________; 师生交流：上面各式括号中都是

幂 的形式，

然后再

乘方 。

问题2：(23)2 = 23·23 (乘方的意义)

=23+3(同底数幂乘法法) = 26 (a4)3

=a4·a4·a4 (乘方的意义) =a4+4+4 (同底数幂乘法法则) =a12

(am)5

=am·am·am·am·am

(乘方的意义)=a5m

=am+m+m+m+m (同底数幂乘法法则)

同桌两个学生相互交流：①结果中的底数与原式底数有什么关系？

②结果中的指数与原式中的各指数有什么关系？

师生交流：得出结果中的底数与原式中的底数相同。

得出的结果中的指数等于原式中各指数的乘积。

学生总结：底数是不变的，各指数是相乘的。

问题3：猜

想：

(am)n＝？(m、n是正整数）

(am)n

=am .am

…. .am

n个am

· ·+m= am+m+·

n个m

=amn

得出上述运算结果后，观察计算过程，底数和指数的变化规律，探索总结出：(am)n＝amn (m、n是正整数）（m,n是正整数），并用语言表述这一规律：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

【设计意图】：在探索得出幂的乘方运算法则这一过程中，采用“转化思想”与“从特殊到一般”的思想方法。启发学生由具体的数过渡到字母，由特殊过渡到一般，逐步发现法则。通过小组合作、交流，培养团结协作的精神；通过独

2

立分析、思考，养成严谨治学的习惯；通过归纳幂的乘方的运算法则，发展学生的推理和有条理的表达能力。

活动三：例题教学，突破运用。

1. 计算：（口答）

（1）(104)4

（2）104 ·104

（3）

x5

·x5

（4）x5 +x5

（5）(x5)5

（6)(xm)4

（7）(x4) m

【例1】计算：

⑴

(104)2 ;

⑵

(am)4 (m为正整数);

⑶

－

(x3)2;

⑷

(－yn)5 ;

⑸

[(x-y)2]3;

⑹

[(a3)2]5.

学生独立完成，对于有困难的学生老师加以指导。注意第（5）题中应把(x-y)看作一个整体。由第（6）题推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp (m、n、p都是正整数).

【设计意图】：例题由浅入深，由具体的数到字母，由底数是单项式到底数是多项式，并加以底数是负数的题型练习，重点突出了幂的乘方法则的运用，培养了学生运用新知识的能力，使学生的思维得到了锻炼。

活动四：看一看，辨一辨。

2.

下面的计算是否正确？

（1）

(a5)2＝a7

(

)

（2）

a5·a2＝a10

(

)

（3）

a7＋a3＝a10

(

)

（4）44＝28

(

)

（5）(－a3)3＝a9

(

)

（6）

(xn1)2＝x2n+1 (n是正整数)

(

)

＋

师总结：注意（1）是否是幂的乘方；

（2）底数不变；（3）指数相乘。

提问：你能计算： 9·27吗？学生分组讨论。

活动五：突破难点，一试身手。

【例2】

计算

⑴x2·x4＋(x3)2

⑵(a3)4·(a4)3 ·(a2)6

(3)(am)2·(a4)m+1

【设计意图】：通过学生自己与教师配合交流练习来巩固幂的乘方的运用，mn

3

同时这个练习又较例1提升了一个层次，激发学生的学习潜力，从而突破关于幂的乘方运算的难点。

活动六：拓展新知，深入探究，发散思维。

公式逆用：

若

(am) n=am n=an

m

则

a mn =(a m)n=(a n)m

填空：a12 =(a3)（）=(a4)（）

=(a2)=a3·a（）=(a6)（）

（）（）= a7·a

【设计意图】：教师由例2的第2题为切入口激发学生感知幂的乘方运算法则的逆用思维，并融合与上节课同底数幂的乘法的逆用思维。培养学生灵活运用新知的能力。

活动七：探究应用

若am＝3,an＝2, (1)

a3m =

a2n=

(2)

求a3m＋2n的值.

总结：让学生说说本节课的收获，同时梳理本节课的思维导图。

布置作业：课后能力提升题以及课后检测。

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