11.3 不等式的性质教学设计实例

11.3 不等式的基本性质

一．内容和内容解析

1．内容

不等式的性质

2．内容解析

本节课是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的基本性质．不等式的基本性质是解不等式的重要依据．因此它是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用，是本章的基础．

通过类比等式的基本性质，通过生活中的实例，不同数的例子，观察、归纳不等式的性质，既能让学生感受运算中的不变性，获得猜想，又能让学生从具体到抽象，用符号语言和文字语言表述结论．理解不等式的基本性质，一是与等式的基本性质做比较，特别是不同的部分；二是运用，即利用不等式的基本性质对不等式进行转化，如化为x＞a或x＜a的形式，解简单的不等式．

基于以上分析，本节课的教学重点为：探索不等式的基本性质．

二．目标和目标解析

1．目标

（1）探索不等式的基本性质，会用不等式的性质对不等式进行变形．

（2）经历不等式的性质的探索过程，体会类比、化归的数学思想．

2．目标解析

达到目标（1）的标志是：学生能通过观察、比较具体数字运算的大小，联系等式性质，归纳出不等式的性质．面对变形后的式子，能利用不等式性质判断它们的大小．

达到目标（2）的标志是：学生能通过反思，总结探索过程，了解归纳和类比是获得数学发现的常用方法．

三．教学问题诊断分析

学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三，知道不等式的概念；第四，具备“通过观察、操作并抽象概况等活动获得数学结论”的经验，有一定的抽象概况能力和合情推理能力．

学生认知的主要障碍是：第一，探索不等式性质时，如何与等式性质进行类比，类比什么，思路不是很清晰；第二，探索不等式性质2时，由于学生思维的片面性，会产生考虑不到不等式两边乘或除以同一个负数的情况；第三，运用不等式性质时，由于已有知识经验产生的负迁移，学生不理解在乘或除以一个负数时，为什么要改变不等号的方向，以及在不等式的等价变形时，什么时候要改变不等号的方向．

基于以上分析，本节课的教学难点为：不等式的基本性质2的探索及其理解．

四．教学过程设计

1．复习引入

问题1

解方程：(1) x＋1＝4；

(2) －x＝－6. 师生活动：学生计算，并说明计算方法和依据．

追问1

解方程的依据是什么？

追问2

等式有哪些基本性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？

师生活动：学生通过回忆回答问题，并由师生共同整理成下表．

文字语言

符号语言

如果a=b，

那么a+c=b+c，a-c=b-c

如果a=b，那么ac=bc

等式的基本性质2

等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等.

ab如果a=b (c≠0)，那么

＝

cc等式的基本性质1

等式两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍相等.

2．探究新知

问题2

对于等式我们可以利用等式的基本性质进行变形，对不等式我们是否也能变形呢？

追问1

你有怎样的猜想？

猜想1

当不等式两边都加（或减）同一个数（或整式）时，不等号的方向不变．

追问2

怎样验证你的猜想呢？

师生活动：学生猜想后，教师引导学生举出有代表性的例子，验证结果。

同时观察结果的不等号方向，发现规律，并用语言表示规律．

不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

问题3

类似等式的基本性质的符号语言表示，你能把不等式的基本性质1用符号语言表示吗? 师生活动：学生将文字语言转化为符号语言，教师给出表格让学生填空．

问题4

研究完不等式两边加（或减）同一个数或同一个整式的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？

学生回答，教师修正，明确研究方向．通过举例验证结果．

不等式的基本性质2：

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

追问1

能用符号表示这个性质吗？

问题5

问题5

等式的基本性质与不等式的基本性质有什么相同点、不同点？

思考：能用不等式的基本性质解不等式

x＋1<4；－x>－6吗？

3．运用新知

例1

设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的哪条性质：

（1）

a＋2____b＋2；

（2）

a－8____b－8；

（3）

2a____2b；

（4）

－4a____－4b；

（5）

4a－1____4b－1；

（6）3－2a____3－2b．

例2

说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－1＞2，得x＞3；

（2）由－2x＞－4，得x＜2；

（3）由－0.5x＜－1，得x＞2；

（4）由3x＜x，得2x＜0．

例3 把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：

（1）x＋2＞4；

（2）2x＜x－3；

14（3）

x＜－

；

（4）－6x＞8．

33

4．拓展延伸

问题1．将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？

问题2．若关于x的不等式ax＞a的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是什么？

5．归纳总结

师生共同总结本节课内容，并请学生回答下列问题：

（1）不等式的基本性质是什么？不等式的基本性质和等式的基本性质的联系与区别是什么？

（2）在研究不等式的基本性质的过程中运用了哪些数学思想方法？

6．布置作业

《学习与评价》