工程类应用问题获奖说课稿

3.4实际问题与一元一次方程

——配套和效率问题

教学设计

教学目标

1.

体验建立方程模型解决问题的一般过程。会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

2.

通过提问，启发思维，培养学生数学建模能力，分析问题，解决问题的能力。

3.

通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。

4.

结合国家时事，教育学生热爱祖国，树立民族自豪感，为祖国争光做贡献的意识。结合实际问题，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣。

教学重点难点

重点：将实际问题抽象为数学问题，列方程解实际问题。

难点：确定实际问题中的等量关系。

教学过程

一、

创设情境，引出新课

出示图片——中国“天眼”

，播放视频“贵州有口能发现外星人的大锅”

谈今后应该怎么做。对学生进行爱国主义教育。同时引出本课的探究内容——配套和效率问题。

二、

学习目标

1．会根据实际问题中的数量关系列方程解决“配套和效率问题”问题；

2．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．

三、

例题讲解与练习巩固

【例1】

FAST工程副总工程师李菂在某车间安排工作，车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，工程师李菂应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

师生活动：学生审题之，引导学生根据教师提出的问题分析列出表格：

（1）

请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来. （2）

要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？

（3）

设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出来：

工人总数22名

分配生产螺钉的工人人数

工人生产的螺钉总个数

分配生产螺母的工人人数

工人生产的螺母总个数

学生回答以上问题后，师生共同列出方程，教师结合课件简单讲解解方程的过程，提醒学生要检验。

★基础对点练，轻松来过关

一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

想一想：若设的求知数不变，将原题中“一个A部件和三个B部件构成”改成“二个A部件和三个B部件构成”你还会列方程吗？列出的方程是

。



解题后的反思

1）用方程解实际问题的基本过程：

审（借助表格、图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）; 设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）; 列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）; 解（数学方程的解）; 验（数学方程的解，实际问题有意义）; 答（实际问题的答案）. 2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.

☆知识回顾：工程问题中的量及其关系：

1.工作效率：

。

2.工程问题中的量及其关系：

。

3.总工作量可看做“

”。

【例2】

有个项目工程，由一个人做需要40 h完成。现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作，这些人的工作效率相同，

假如你是FAST工程副总工程师李菂，你会应先安排多少人工作？

分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1 h完成的工作量）为

，x人先做4 h完成的工作量为

，增加2人后再做8 h完成的工作量

，

这两个工作量之和应等于总工作量1. 利用：工作量

=

人均效率

×

人数

×

时间

分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一另解：

个人1 h完成的工作量）为

，x人先

做4 h完成的工作量为

，增加2人

后再做8 h完成的工作量

，这两

个工作量之和应等于总工作量1.

师生活动：教师提出问题，引导学生讨论，回答。师生共同完成设、列方程的过程。

设计意图：通过对问题的分析，让学生明确问题的数量关系和设未知数的方法，掌握结题思路。

★基础对点练，轻松来过关

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

变式1：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果甲工程队先施工3天，剩下的由甲乙合作,还需多少天可以铺好这条管线？

变式2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果甲乙工程队合作施工2天，因甲工程队另有任务，剩下的由乙工程队完成，乙还需多少天可以铺好这条管线？

设计意图：在完成了效率问题探究后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。

四、

应用拓展

1．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒饭中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，1块小月饼要用0.02 kg面粉。现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？

2．一件工程，甲、乙、丙单独做分别需要10天、12天、15天才能完成，现在计划7天内完成，乙、丙先合做3天后，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？

3．一个水池有进水管甲和出水管乙，单独开放甲管10min可以把空水池注满，单独开入乙管15min可以把注满的水池里的水放尽。一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管后若干分钟才匆忙关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池，造成浪费。问甲管一共注水多少时间？

设计意图：检测学生对信息的阅读理解能力及利用方程模型解决问题的能力。

五、

小结归纳，自我完善

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，进行归纳。

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，了解用一元一次方程解决实际问题的基本过程，掌握配套问题的相等关系的分析方法，掌握方程建模思想。