认识分式方程名师课堂实录

《分式方程》教案

教学目标：

一、知识与技能

1．通过观察，归纳分式方程的概念. 2．掌握解分式方程的一般步骤．了解解分式方程验根的必要性．

3．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，用分式方程来解决现实情境中的问题．

二、过程与方法

1．采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义. 2．通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤．

3．经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力．

二、情感态度和价值观

在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力．【来源：21·世纪·教育·网】

教学重点：

1．能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义．

2．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决，明确解分式方程验根的必要性．

教学难点：

使学生能较熟练的列分式方程解应用题．

教学过程：

一、导入新课

问题情境：小李的年龄加5与小李的年龄减5的比为3比2，小李的年龄是多少？

学生分析题意列出方程：

解：设小李的年龄为x岁，由题意，得

x53x52提出问题：思考：以前我们学过哪些方程？这个方程与以前学过的方程哪里不同？

学生回忆回答：以前我们学过一元一次方程，二元一次方程组.

方程



分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式．我们也是第一次遇到这样的方程，引出本课课题----分式方程21·世纪*教育网

二、新课学习

（一）探究分式方程的定义

1、做一做：甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍．

21教育网

(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

(2)如果设特快列车的平

均行驶速度为xkm/h，

那

么x满足怎样的方程？

(3)如果设小明乘高铁

列车从甲地到乙地需yh，

那么y满足怎样的方程？

学生分组讨论，完成解题过程：

(1)等量关系：

特快列车的速度×2.8=高铁列车的速度

特快列车从甲第到乙地所用时间+9=高铁列车从甲第到乙地所用时间

(2) x满足的方程：x5x532140014009

x2.8x(3) y满足的方程: 2、分析

140014002.8

yy9由上面的问题，你得到了哪些方程？下列方程有什么共同特点？

14001400140014009

2.8

x2.8xyy9学生观察分析，归纳总结：

共同特点：分母都含有未知数

提出问题：以上方程都是分式分程，据此你能总结分式方程的定义？

学生总结回答：

3、分式方程的定义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

特征：（1）

含分母；（2）

分母中含未知数.

(二)解分式方程

1、例题解析

例1、解方程：13=．

x2x提示：类比解含有分母的一元一次方程的解法. 学生回忆旧知，分组讨论，解方程求x解: 解：方程两边都乘x(x-2),得

x=3(x-2). 解这个方程，得x=3. 检验：将x=3带入原方程，得：左边=1，右边=1，左边=右边

所以，x=3是原方程的根。

提出问题：你能根据以上的解题过程，总结一下解分式方程的一般步骤吗？

学生分析解题过程，归纳总结：

①分母；②解整式方程求解；③检验；④得出结论，写答句. 2、议一议：

在解方程1x12时，小亮的解法如下：

x222方程两边都乘x-2,得：1-x=-1-2(x-2). 解这个方程，得：x=2. 你认为x=2是原方程的根吗？

学生动手检验得出结论：在这里x=2不是原方程的根，因为它使分式方程的分母为零. 3、归纳总结：

增根：使分式方程的分母为零的根，我们把它称为原方程的增根. 增根产生的原因：方程的两边同乘了一个使分母为零的整式. 解分式方程可能产生增根，

所以解分式方程必须检验．

4、知识运用

例2、解方程：48060045

x2x学生自主完成解题过程. 注意：分式方程一定要检验

（三）解决实际问题

1、做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.21·cn·jy·com

(1)你能找出这一情境中的等量关系吗?

(2)根据这一情境你能提出哪些问题? (3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 学生分组分析题意，找出题中的等量关系，提出其他问题并列方程求解：



等量关系：

（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元

（2）第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数

（3）出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金) 

能提出的问题：

（1）每年各有多少间房屋出租？

（2）这两年每年房屋的租金各是多少？



列方程求解：

解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，

根据题意，得96000102000=

xx500解，得x=8000 x+500=8500（元）

经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意．

所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元．

例3、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.www.21-cn-jy.com

学生自主完成分析，列方程，解方程的过程.(解题过程见课件)

三、课堂练习

1、下列方程中的分式方程.

x2x(1)



23437xy132x13x1(2)x2xx(3)3x

x(x1)x1x1(4)1（5）x26）2x（10x2x52、解分式方程

3、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学

书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？

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4、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？21cnjy.com·j·y

四、

结论总结

谈谈你这节课有什么收获？

1、分式方程的定义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

2、解分式方程的一般步骤是：

①去分母；

②解整式方程；③检验；④得出结论,写答句. 3、列分式方程解应用题的一般步骤：

①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答.