8.2 消元——二元一次方程组的解法特级教师教学实录

8.2解二元一次方程

——代入法

师：上课，同学们好

生：老师好

一、复习回顾、情境引入

师：上节课认识了二元一次方程、二元一次方程组及其解的定义，同学们想一想，什么是二元一次方程的解？

生：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解

师：这样的解有几个？

生：无数个

师：非常好，那什么又是二元一次方程组的解呢？

生：一般地，二元一次方程的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

师：二元一次方程组的解一般有几个呢？

生：一个

师：非常棒，我们知道了二元一次方程组的解，今天就来学习如何将这个解求出来，也就是解二元一次方程组

师：看到这个例子，可以有几种方法求解

生：两种

师：用一元一次方程的方法来解就是设胜x场，负（10-x）场，列得方程为2x+（10-x）=16，知道为什么这里有括号吗？

生：这是负的比赛场数，是一个整体

师：同意吗？还有一种方法就是列二元一次方程组，设胜x场，负y场，可列得方程组为xy102xy16，对于这两种不同的解法，一元一次方程我们现在是可以解出来的，那如何解这个二元一次方程组。。先请同学们擦亮眼睛看一看这两种方法有什么关系，或者你看到了什么相同的地方？

生：和方程组的第二个方程很相似，只把y变成了10-x 师：可以用10-x代替y吗？为什么？

生：可以，用第一个方程进行变形可以得到y=10-x 师：掌声送给他

师：那么就可以用10-x去代替哪个未知数

生：y 二、新课讲解

师：所以二元一次方程组通过消去y，变成了一个一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再去求另一个未知数

师：像这样将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想

师：在这个过程中是通过什么方法实现的消元呢？

师：将二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，那么像这样的求解方法就叫做代入消元法，简称代入法

师：请同学们在书上勾画下来，认真看这个定义，既然是代入法，那代入到哪里去？

生：另一个方程

师：圈出来，另一个方程也就是没有变形的方程，来齐读一遍

师：知道了做题的思路，接着就来看这个格式我们应该如何书写

师：首先由①得：y=10-x，在这里除了用x来表示y，可不可以用y来表示x，即x=10-y，

将③代入②得：2x+（10-x）=16，解着就是解一元一次方程，同学们解一下，看解出来是多少，解得：x=6，把x=6代入③得：y=4，解到这一步还没完，还要把这个解表示出来，所以方程组的解为x=6，y=4 师：这个过程中是消去的哪个未知数

生：y

师：如果是第二种变形方法，就是消去哪个未知数

生：x 师：掌声送给他，我们再一起来书写一遍

（书写第二种方法）

师：同学们，学解二元一次方程组了吗？

生：会

三、课堂练习

师：那就请同学们来实际操作一番

3x8y14，请一位同学到黑板上来做

解方程组xy3（做完之后先让同学们找有没有问题，然后再在其基础上修改）

师：做得很漂亮，掌声送给他

师：同学们你们现在能总结出解二元一次方程组的步骤了吗？

（若有同学举手则让其问题，没有就慢慢引导她们说出答案）

师：①已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.记为变形

②把此代数式代入另一个方程中，可得一个一元一次方程.记为代入

③解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.记为解

④代回原方程求出另一个未知数的值，记为回代

⑤最后在将这个解表示出来，记为结论

师：这就是解二元一次方程的五个步骤，写在书上相应的位置

四、能力提高

师：写完了吗，下面看到这个方程组，请同学们在本子上完成

（小组检查答案和过程）

师：最后，我们一起来回顾今天学习了什么，最主要的就是解二元一次方程组，用什么方法来解？学习了什么数学思想？

师：代入法的步骤有哪五步？

师：最后今天的家庭作业是《梦启课堂》代入消元法第一课时