公因式为多项式的提公司因式法教案设计（一等奖）

平川区第二中学集备标准教案设计

备课要求：

全册通备、逐节精备、生课熟备、熟课新备、课前默备、课后复备

第4、5课时讲配练

备课教师：张永利

时间：

4.16

第

八

周

第

3

课时

授课年级：

八年级

课 题

4.2提公因式（2）

知识与技能：

会用提取公因式法进行因式分解．

过程与方法：

1.由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养教学目标

学生的观察能力．

2.由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．

3.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．

情感态度与价值观：

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点

教学方法

类比—化归

教具

教学重点

用提公因式法把多项式分解因式

教学难点

探索多项式因式分解方法的过程

学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方课 型

新授课

法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学情分析

学生活动经验基础：

学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

课前集备预设

意见

第一轮教案补充

第二轮教案补充

教学过程：

教师活动设计

第一环节

回顾与思考：复习提公因式法及注意事项

把下列各式分解因式：

(1) (3) （1）（1）以演形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。

（2）引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应学生：板的回顾上一节课提取8mn22mn

(2) a2b5ab+9b 3ma36ma212ma

2x34x28x

第二环节

探索新知（

例题讲解）

例题：因式分解：

（1）a（x–3）+2b（x–3）

（2）yx1

(4) 公因式的基本方法与步骤。

yx122

解：（1）原式=（x-3）(a-2b) (2) 原式=y(x+1)[1+y(x+1)]

=y(x+1)(1+xy+y) 教学内容

第三环节

练一练

1、x(a+b)+y(a+b)

2、3a(x-y)-(x-y) 3、6(p+q)2-12(q+p)做一做

在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）2–a=

（a–2）

（2）y–x=

（x–y）

（3）b+a=

（a+b）

（4）（b–a）=

（a–b）

（5）–m–n=

（m+n）

（6）–s+t=

（s–t）

此时由学生归纳所得规律：

（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；

（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在222222

4、a(m-2)+b(2-m)

第二个式子前添上“+”；

（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．

第四环节

例题讲解

例题：将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x）

（2）3（m–n）3–6（n–m）2

解：（1）原式=a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) (2)原式=3（m–n）–6（m–n）

=3（m–n）2(m-n-2) 第五环节

反馈练习

把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x–y）–（x–y）

（3）6（p+q）–12（q+p）

（4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x）+3（x–y）

（6）mn（m–n）–m（n–m）第六环节

问题解决：

活动内容：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为2 2232

（2）引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．

用于提取的多项式公因式．

(3)通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．

abm22，第二块草坪面积为

aabm2，第三块草坪面积为abbm2，求这三块草坪的总面积。

第七环节

小结思考

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

作业布置

习题4.3第1.2题

4.2提公因式（2）

第一环节

回顾与思考：复习提公因式法及注意事项

第二环节

探索新知（

例题讲解）

例题：因式分解：

（1）a（x–3）+2b（x–3）

（2）yx1y2x1

2解：（1）原式=（x-3）(a-2b)

(2) 原式=y(x+1)[1+y(x+1)]

=y(x+1)(1+xy+y) 第三环节

练一练

1、x(a+b)+y(a+b)

2、3a(x-y)-(x-y) 3、6(p+q)2-12(q+p)做一做

板书设计

在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）2–a=

（a–2）

（2）y–x=

（x–y）

（3）b+a=

（a+b）

（4）（b–a）2=

（a–b）2

（5）–m–n=

（m+n）

（6）–s2+t2=

（s2–t2）

第四环节

例题讲解

例题：将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x）

（2）3（m–n）3–6（n–m）2

解：（1）原式=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b (2)原式=3（m–n）3–6（m–n）2 =3（m–n）2(m-n-2) 第五环节

反馈练习

第六环节

问题解决：

第七环节

小结思考

运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运课后反思

算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．

学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类学困生活动设计

比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进4、a(m-2)+b(2-m)

一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式.

教研（备课）组长签字

教务处

（抽）检查