直角三角形的性质与判定获奖说课稿

直角三角形的性质和判定

一、基本知识回顾

1、直角三角形的性质

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

性质2：在直角三角形中,两个锐角互余．

性质3：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。

2、直角三角形的判定

（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形；两个锐角相加等于九十度的角。

（2）一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形；

（3）若a2＋b2=c2,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边直角三角形（勾股定理的逆定理）. 二、经典例题讲解

例题1：如图，已知在△ABC中，∠B=600，AB=10，BC=6，D为BC上一点，且BD=2DC,

变式训练1：小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．

2：如图14，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上.在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船不改变方向仍继续向前航行，问：有无触礁的危险？并说明你的理由.

第

页

共

4 页

1

例题2:如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，∠B=900，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数和四边形的面积。

变式训练1：已知直角梯形ABCD中AD∥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值的时候，△APD中边AP上的高为多少？

2：如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=900,M为BD的中点，N为AC中点，求证:MN⊥AC。

自我检测：

1、如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.

A E B F C 2、如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？

第

页

共

4 页

2

3、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=12AC，求∠B 的度数及AE的长。

A

BE DC

4. 如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是多少米？.

5、如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则∠ACB为多少？

B C

D

A

6、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G。

（1）求证：G是CE的中点；

（2）∠B＝2∠BCE。

第

页

共

4 页

3

，

家作强化训练 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且∠AOD＝600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF多长？

2、已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。

3、

已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE，求证：OB=OC.

4、Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，CH⊥AB于H，CD平分∠ACB（1）说明：∠DCH=∠MCD （2）过点M作AB的垂线交CD延长线于E，说明CM=EM

（3）猜想△AEB是什么三角形？并说明理由

第

页

共

4 页

4