3. 不等式的解集教案2

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

1

不等关系

1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义.

2.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型.

1.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.

2.在探索中发展学生归纳、猜想的能力及有条理地表达的能力.

培养学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人见解,从交流中受益.

【重点】

1.不等式概念的总结.

2.建立不等关系.

【难点】

从现实情境中建立不等关系.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习课本有关知识.

导入一:

师:我们学过等式,等式的定义是什么? 生:表示相等关系的式子叫等式.

师:我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在着许多不等关系.比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低于60分.请同学们也举一些含有不等关系的例子. (同学们各抒己见) 生1:每天我都比弟弟早起5分钟.

生2:我的年龄不小于13岁.

生3:我的体重不低于30公斤.

[设计意图]

通过这一活动,使学生体会到不等关系如相等关系一样处处存在,培养学生观察生活、乐于探究的品质.

导入二:

教师用课件出示商品图片,如:手机、电视、冰箱、电脑、电话等,说明规则:男、女生各派一名代表,看教师出示的商品,猜商品的价格,时间为一分钟,谁在一分钟之内猜出的商品多,谁就获胜.男先女后.

如:教师出示一部彩屏手机的图片,请学生猜价格.“高了”指所猜价格大于手机真实价格,“低了”指所猜价格小于手机真实价格,只有1460元才和这部手机的真实价格相等.

通过游戏,大家也发现了相等是一种特殊情况,而不等是一般情况.现实生活中存在着大量的不等关系,研究这些不等关系有助于我们把握事物的变化规律.

[设计意图]

使学生认识到现实生活中存在大量的不等关系,明确学习不等式的必要性,同时激发学生的学习兴趣.

一、不等式的概念

思路一

[过渡语]

同学们,我们如何用式子来表示不等关系呢?现在我们来看下面的问题.

【课件1】

(1)如果某等腰三角形的底边长为a cm,这边上的高为4 cm,且这个三角形的面积不大于8 cm2,那么a应该满足的关系式为

(注意“不大于”的含义); (2)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为

a cm,b cm,c cm, 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式

.

【课件2】

某中学准备在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为x m(x≤5)的装潢条镶嵌(不计接缝),现有两种设计方案,如下图所示.

(1)填写下表:

通风口规格

x满足的关系式

正方形面积不大于1

m2

圆的面积不大于1.5

m2

正方形的

圆的面

S正与S圆

面积/m2

积/m2

的关系

1

4

5

【课件3】

通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm,在一定生长期内每年增加约3 cm,设经过x年后这棵树的树围超过30 cm,请你列出x满足的关系式.

(2)探究: x/m

总结:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.(特别地,不等号还包含“≠”) [设计意图]

通过运用不等式表示不等关系,加深对不等式的理解,会用不等式表示实际问题中的不等关系.

思路二

[过渡语]

既然不等关系在现实生活中并不少见,那么大家肯定接触过不少,如何用式子表示不等关系呢?请看下面的问题.

【课件1】

如图所示,用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.

(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2, 那么绳长l应满足怎样的关系式? (2)如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式? (3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?改变l的取值再试一试,由此你能得到什么猜想? 【课件2】

通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm,在一定生长期内每年增加约3 cm,设经过x年后这棵树的树围超过30 cm,请你列出x满足的关系式.

总结:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.(特别地,不等号还包含“≠”) [设计意图]

通过问题直接建立不等关系,体会同类量之间最常见的是比大小问题,并发展学生的归纳猜想能力.在解决这一串问题的过程中,让学生体会不等式与方程、函数一样,也是刻画事物变化规律的重要模型,并初步感知最优化思想.

二、例题讲解

[过渡语]

刚刚我们学习了什么是不等式,现在我们通过下面的例题来看看同学们理解得怎么样.

(补充例题)用不等式表示下列关系.

(1)a是正数; (2)a是负数; (3)a与6的和小于5; (4)x与2的差不小于-1; (5)x的4倍不大于7; (6)y的一半小于3.

解:(1)a>0.

(2)a<0.

(3)a+6<5.

(4)x-2≥-1.

(5)4x≤7.

(6)y<3.

[设计意图]

对本节知识进行巩固练习,及时反馈,使学生会运用适当的不等号表示不等关系.

本课我们主要学习了根据题意列出不等式,并由此总结出不等式的概念.在列不等式时,要特别注意“不大于”“不小于”等词语的含义,通过表示不等关系的式子归纳出不等式的概念.

1.下面给出了5个式子:①3>0;②4x+3y>0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3.其中不等式有

(

) A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

解析:根据不等式的定义可知不等式为①②⑤.故选B.

2.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是

(

) A.a>0,b<0 B.a<0,b>0 C.ab>0 D.以上均不对

解析:根据数轴上的位置可知a>0,b<0,所以ab<0.故选A.

3.a是非负数的表达式是

(

) A.a>0 B.a≥0 C.a≤0 D.|a|≥0 解析:非负数就是大于或等于零的数.故选B.

4.用不等号连接下列各组数: (1)-

-; (2)x2+1

0.

解析:两个负数,绝对值大的反而小.因为<,所以->-;因为x2≥0,所以

x2+1>0.

答案:(1)>

(2)> 5.y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为

.

答案:3y+4x<0 6.一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪录,那么

;如果这名运动员没破纪录,那么

.

答案:x<11.7

x≥11.7 7.用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比a与3的和小;

(2)y的一半与5的差是非负数; (3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差.

解:(1)2a

(2)y-5≥0.

(3)3x+1<2x-5.

8.用不等式表示下列关系: (1)一个数的平方是非负数; (2)某天的气温不高于

25 ℃.

解:(1)设这个数为x,则x2≥0.

(2)设这天的气温为t

℃,则t≤25.

1

不等关系

一、不等式的概念

二、例题讲解

一、教材作业

【必做题】

教材第38页随堂练习的1,2题.

【选做题】

教材第38页习题2.1的1,2题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列不等关系一定正确的是

(

) A.|a|>0 B.-x2<0 C.(x+1)2≥0 D.a2>0 2.小林在水果摊上称了2斤苹果,摊主称了几个苹果说:“你看秤,高高的.”如果设苹果的实际质量为x斤,用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是

(

) A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 【能力提升】

3.若0

.

4.从2,3,4,5,6中任取两个数组成一组数,其中两数之和小于10的数组共有

组.

5.有如下图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个长方形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,这种大小关系可以用含字母a,b的不等式表示为

.

【拓展探究】

6.用不等式表示下列关系:a与b的和大于a的2倍且小于b的3倍.

7.某班同学去春游花了250元包租了一辆客车,如果参加春游的同学每人交8元钱租车费,还不够,如果每人交9元,还用不了.用不等式表示出上述问题中存在的不等关系.

8.工人小王4月份计划生产零件270个,前

10天平均每天生产5个,后来改进技术,提前3天超额完成任务.设小王10天之后平均每天生产零件x个,请你试着写出x所满足的关系式.

9.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不答或答错一题扣2分.某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式) 10.比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”),并回答问题.

(1)32+42

2×3×4; (2)22+22

2×2×2; (3)12+(5)+

2×1×;

2××.

(4)(-2) 2+52

2×(-2)×5; 观察上面的算式,请你用含字母a,b的式子来表示上面算式反映的一般规律.

【答案与解析】

1.C 2.C(解析:“高高的”的意思是苹果的实际质量大于2斤.故选C.) 3.a<1<(解析:用特殊值法解决.设a=,则=2,所以a<1<.故填a<1<.)

4.8(解析:将所有情况列举出来,然后判断即可.) 5.a2+b2>ab(a>b)(解析:由图可看出图(1)的面积是a2+b2,图(2)的面积是ab.再根据图形面积的大小关系,可得a2+b2>ab(a>b).故填a2+b2>ab(a>b).) 6.解:2a

7.解:设参加春游的同学共有x人,根据每人交8元钱租车费,还不够,可得8x<250;根据每人交9元,还用不了,可得9x>250.

8.解:5×10+(30-10-3)x>270.

9.解:设该同学应答对x道题,依题意有6x-(16-x)×2>60.

10.解:(1)>

(2)=

(3)>

(4)>

(5)>

a2+b2≥2ab(当a=b时取等号).

本节课充分通过学生举例和老师的选例,让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外,更多的是不等关系的存在,并通过感受生活中的大量不等关系,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展了学生的符号感与数学化的能力.

本节课还是有很多的不足,学生平时缺少锻炼,使得课堂气氛没有达到最好的效果.学生在进行自主合作探究时,特别是在进行讨论时,有时讨论会偏离中心,提出一些与本节课内容无关的问题.