正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系第二课时教案

教学目标

了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．

复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节的内容．

教学重点/难点

重点

讲清正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

难点

通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

教学过程

1 引入新课

创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动一： ［1］.什么样的图形叫做正多边形？ 展示图片（课本P113页图片），你还能举出一些这样的例子吗？

［2］.正多边形与圆有什么关系呢？

（引出课题）

【教师行边】

教师提出问题，学生进行回答：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．并举出生活中的例子．

教师可再展示一些图片让学生欣赏．

学生根据教师提出的问题进行思考，回忆圆的有关知识，进而回答教师提出的问题．即等分圆周，就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．

【设计意图】

复习正多边形的概念，为今天的课程做准备． 激发学生的学习兴趣．

培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题．

【板书】

第二十四章

圆 24.3正多边形和圆

2. 新知介绍

活动二：

［3］等分圆周

问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？

【教师行为】教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明．

教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程：

如图，

∵∴

∴

同理可证：∴

五边形

是正五边形．

∵A、B、C、D、E在⊙O上，

∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．

教师提出问题后，学生思考、交流自己的见解，教师组织学生进行作图，方法不限。

【设计意图】使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系．

活动三：

［4］如何等分圆周呢？

问题：

已知⊙O的半径为50px，求作圆的内接正三角形．

在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆有着密切的联系．如：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆具有旋转不变性．正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转都能和原来的图形重合．结合图4，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念． ，

同样说明正多边形与圆有着很多内在的联系．

【教师行为】以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)

(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠②用量角器度量，使∠=∠=∠=∠CAO=30°，如图1．

=120°，如图2．

(2)尺规作图：用圆规在⊙O上截取长度等于半径（50px）的弦，连结图3．

、、即可，如(3)计算与尺规作图结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦、，连结、、 R=2即可．

在学生作图的基础上，教师归纳出等分圆周的方法：

1.用量角器等分圆：

依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等．

操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等

分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．三、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力

活动四：

【教师行边】

教师要关注学生对问题的理解，对等分圆周方法的掌握程度．

教师提出问题后，让学生认真思考后，设计出最美的图案，并用实物投影展示自己的作品．

要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成．

教师巡视，对画的好的学生给予表扬，对有问题的学生给予指导．

【设计意图】

应用等分圆周的方法作图．

发展学生作图的能力，对学生进行美的教育，发展学生作图能力．

课堂小结

1.定义判定:证明多边形的各边相等,各角相等. 2.与正n边形有关的角. (1)中心角:每一个中心角度数为:

(2)内角:每个内角度数为: (3)外角:每个外角的度数为:

3.正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系: +r2=R2. 4.正n边形周长l与边长a,面积S与边长a、边心距r的关系:周长l=na;面积S=arn.