正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系公开课教学设计模版

24.3 正多边形和圆

教学内容

24.3 正多边形和圆（1）．

教学目标

1．理解正多边形与圆关系定理概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距之间的关系．

2．利用正多边形解决有关问题．

3. 通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力.

教学重点

知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距.之间的关系

教学难点

利用正多边形解决有关问题．

教学过程

一、导入新课

（一）

观察、分析、归纳：

同学们，这两个图形是我们常见的图形，你们能说说它们的边和角各有什么特点吗？（课件出示等边三角形、正方形）

1．等边三角形的边 、角

2．正方形的边 、角

（二）正多边形的概念：

1.概念：

像这种各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．

2.概念理解：

如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

问题1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．

1

3．正多边形在日常生活中的广泛应用．

日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．

你能找出图中都有哪些正多边形吗？（课件出示）

那正多边形与圆又有什么关系呢？(揭示课题)：我们今天就一起来探讨《正多边形与圆》的关系

二、新课教学

（一）分析、发现：

正多边形与圆到底有什么关系呢？(课件动态出示，作正五边形的外接圆的过程.) 如果我们将一个圆，平均分成五等分，顺次链接五等分点，得到一个正五边形。

由此，我们知道：正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。（课件出示）

例1：我们以圆内接正五边形为例证明. 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.

∵AB=BC=CD=DE=EA ∴ AB=BC=CD=DE=EA,

∴BCE=CDA=3AB ∴∠A=∠B 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, 同理∠B=∠C=∠D=∠E ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

⊙O是五边形ABCDE的外接圆

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（二）正多边形的有关概念．

过渡：我们知道了正多边形和圆的关系，为了今后学习和应用的方便，

①我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）

②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA） ③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB ）

④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距(即OM）

（如图）．

（三）正多边形的有关计算

1.认识不同多边形的半径、边心距和中心角。

2.具体的计算。

（1）那正n边形的一个内角的度数是多少呢？中心角呢？

（2）正多边形的中心角与它的一个外角的大小有什么关系呢？

（n2）180360nn小结：那正n边形的一个内角的度数是 。中心角是 。

正多边形的中心角与它的一个外角外角的大小 相等 。

3．实例探究．

例

如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．

3

教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答．具体过程见教材第106页．

三、巩固练习

完成下表中关于正多边形的计算

正多边形的边数

3 4 6

四、检测反馈

1．正八边形的每个内角是______度.

2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（ ）

A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°

内角

中心角

半径

边长

边心距

周长

面积

23

1

3

3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ）

A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

4．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标．

4

ABFEOCD

5．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( ) A. 40 B .50 C. 60 D. 80

6．如图，⊙O的周长为12 cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

ABCOFED

五、课堂小结

这一节课我们一起学习了正多边形与圆的关系，了解了正多边形的相关概念，学会了正多边形的有关计算，即把它们都转化为直角三角形（

、

、

）的计算。

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