测试教案设计（一等奖）

二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象特征

与系数的关系

大荔县洛滨中学 杨红昀

内容分析

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c的符号与其图象的位置之间的关系问题，是二次函数问题中的重点和难点。它是数形结合思想的典型体现。对于抛物线与系数的关系的考查，能够体现学生对二次函数性质等重点知识的理解和掌握情况，由于题设中的部分条件隐含在函数图象之中，给学生的分析思考带来一定的难度，其解题的关键是能准确的分析二次函数解析式中的系数与抛物线的形状、位置的关系，正确的进行数形转化。

教学目标

知识与技能：探究抛物线y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的位置与系数a、b、c之间的关系，探究并发现抛物线的性质与关于a、b、c的不等式之间的关系。利用数形之间的关系解决二次函数的有关问题。

过程与方法：在探究关系的过程中体会数形结合思想，不断提高数学归纳能力。

情感态度价值观：积极参与学习，感受数学之魅力，体验成功的快乐。养成独立思考，善于归纳的学习习惯。

教学重点：探究抛物线y=ax+bx+c的性质与系数的关系。

教学难点：探究抛物线的性质与关于a、b、c的不等式之间的关系。

教学过程：

一、回顾知识，认识规律

1.抛物线的开口方向由

决定。

a的符号由抛物线的开口方向确定

开口向上a>0，开口向下a<0 2.抛物线的对称轴是

b的符号由对称轴的位置确定（简称左同右异）

对称轴在y轴左侧a,b同号,对称轴在y轴右侧

a,b异号

对称轴是y轴b=0

3.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是

. c的符号由抛物线与y轴的交点确定：

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交点在y轴正半轴c＞0；交点在y轴负半轴c＜0．交点在原点c=0. 4.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数由

确定

b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定

2个交点b2-4ac＞0；1个交点b2-4ac=0；

没有交点b2-4ac＜0．

5.对于抛物线y=ax2+bx+c，当x=1时y= a+b+c的符号由x=1时抛物线上的点的位置确定

6.对于抛物线y=ax2+bx+c，当x=-1时y= a-b+c的符号由x=-1时抛物线上的点的位置确定

二、典例剖析，灵活应用

类型一：已知系数确定图象

例1：在二次函数y=ax2+bx+c中

，a,b,c,皆为正数，则其图象永远不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

类型二：已知图象确定系数

例2：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（

）

方法点拨：几个函数图象在同一坐标系中的条件是：相同字母的取值必须一致，不能“自相矛盾”.

类型三：已知图象判定不等式

例3二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（

）

A．c＞-1

B．b＞0

C．2a+b≠0

D．9a+c＞3b 方法点拨：

1.抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；

2.判断2a+b与2a-b的正负经常由对称轴与±1的关系决定；

3.抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负：

（1，a+b+c）,

（-1，a-b+c）,

（2，4a+2b+c）, （-2，4a-2b+c）

（3，9a+3b+c）, （-3，9a-3b+c）……(x的值由一次项的系数决定) 三、规律梳理