一元一次不等式的应用优质教案设计

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

4．一元一次不等式（二）

西安市汇文中学

康永静

一、教学目标

（1）知识与技能目标：

①进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；

②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。

（2）过程与方法目标：

通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式，通过对不等式的求解以及对实际问题的解决，训练学生分析问题的能力。

（3）情感与态度目标：

通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。

二、教学重点：

一元一次不等式的应用。

三、教学难点：

将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

四、教学过程分析

第一环节

情境导入

生活中有很多关于不等关系的描述，比如“大于”、“不大于”、“小于”、

“不小于”，你还知道哪些？你会用数学符号语言表示它们吗？

（

“至少”、“最多”、

“不超过”、

“非负数”、“

保质期6个月”、“五米之外”等等。）

设计意图：绝大多数学生都能独立地、正确地解决，但有一部分学生在一些表示不等关系的语句中仍然有疑惑，会把不等号的方向搞错，老师在此应多加引导，

为后面一元一次不等式的应用题做铺垫。

第二环节 合作探究，解决问题

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活动内容1：类比解一元一次方程应用题的步骤得出解一元一次不等式应用题的步骤。

一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中,小丽得了75分，小明被评为优秀（85分或85分以上），

（1）小丽答对了几道题？

（2）小明至少答对了几道题？

解：（1）设小丽答对了x道题，答错或不答（25-x）道题

4x-(25-x) =75 解得： x=20 答:小丽答对了20道题

（2）设小明答对了y道题，则得4y分，另有（25-y）道不答或扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则

4y-(25-y) ≥85 或 4y+(25-y)×（-1）

≥85 解得： y≥22 解得： y≥22 所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。

设计意图:本题主要考查一元一次方程和一元一次不等式的应用。

（1）根据总得分数等于答对题得的分加上答错题得的分，列方程求解即可。

（2）根据“至少”的关键词列出不等式求解即可。

（3）题目中既有等量关系，也有不等关系，再次让学生类比方程和不等式的关系，得出一元一次不等式的应用题的步骤。

活动内容2：方法归纳

解一元一次不等式应用题的步骤：

（1）审题，找不等关系；

（2）设未知数；

（3）列一元一次不等式；

（4）解一元一次不等式；

（5）根据实际情况，写出全部答案。

设计意图：通过类比列方程解应用题的步骤，让学生通过讨论与交流，归纳出利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，要给学生强调求出了不等式的解集

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后，还要根据实际意义来得到最后答案，有些同学在这容易忽略。

活动内容3：利用一元一次不等式解决简单的实际问题

［例1］某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪,请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？

解：设按标价的x%销售，根据题意，得

300x%200100%5%

200解得 ： x≥70 答: 商品可以打7折销售

设计意图：进一步让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且要结合实际问题的意义作出最后的解答，同时也为学生的解题步骤起了一个示范的作用. ［例2］某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才可收回成本（不计其它费用，结果取整数）？

解：设需要x年才能收回成本，根据题意可列不等式得：

12x（550-150）(0.45+0.52) ≥40000 解得： x≥2500≈8.6 291信息链接;根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以以0.45元/度卖给电力公司，同时可获得政府补贴0.52元/度

因为x取整数，所以x至少取9。

答：至少需要9年才能收回成本。

设计意图：通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且发展了学生的合作、交流与数学语言的表达能力。

第三环节 练习

1. 某种商品进价为400元，出售时标价500元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于10﹪.则至多可打几折？

2.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？

设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学

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生熟练解一元一次不等式，并能利用不等式解决一些实际问题。

第四环节 课堂小结

活动内容：通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、会寻找题目中的不等关系，注意不等词语

“至少”、“不超过”、“最多”等等；

2、解一元一次不等式应用题的步骤： （1）审题，找不等关系；

（2）设未知数；

（3）列一元一次不等式；

（4）解一元一次不等式；

（5）根据实际情况，写出全部答案

3、了解并运用了类比的数学思想。

4、学会了在阅读量大的题型中收集并整理出我们所需要的数据并对这些数据进行处理。

设计意图：培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆。

第五环节 布置作业 习题2.5 问题解决2.3.4

四、教学反思

1.调动学生自主学习，提高课堂教学效率

本节课通过复习不等关系引入新课，学生通过对问题的讨论、交流与研究，明确了方法与注意事项，并为利用一元一次不等式解决实际问题作了铺垫。这样的程序符合学生的认知规律，教学取得了不错的效果。适时地由学生自己合作、交流，归纳出一般性的方法，提高了课堂教学效率，同时学生的自主学习能力得到培养，对于学生从整体上把握知识以及养成总结的***有帮助的。

2.分步实施，循序渐进，面向全体学生

本节课的重点是利用一元一次不等式解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系。教学内容对于学优生并不难，但对于中等生和学困生难度就较大。这节课运用分步实施的方法，每一步先让学生尝试解决，然后师生探究方法，再进行巩

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固练习，这样处理，对于中等生和学困生掌握不等式的运用是十分有利的，对于落实“面向全体学生”这一理念是十分必要的。

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