公因式为多项式的提公司因式法课堂实录【1】

第四章

因式分解

2．提公因式法（一）

甘肃省肃北中学 赵兴娟 总体说明

本节是因式分解的第2小节，分2课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，

运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

二、教学任务分析

根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是：

1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3.通过类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。

教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。

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三、教学过程

第一环节

温故知新

活动内容：

1.你能用简便方法计算：

3.14╳31 + 3.14╳ 27 +3.14╳42吗？依据是什么？

2.你能将ma+mb+mc分解因式吗？

活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的提出奠定基础。

第二环节

认识公因式

活动内容：

1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

2.什么是公因式？

例如，多项式

ab+ac中，公因式是（ａ）；多项式3x2+x的公因式是（x）;多项式2

与6

的公因式是（2ax）

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．

第三环节

确定公因式的步骤

活动内容：

多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2a2y+6a3y2中各项的公因式是什么？你认为确定公因式的步骤是什么？(观看洋葱视频)

结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．

活动目的：让学生明确，确定公因式的步骤

第四环节

试一试

活动内容：

用提公因式法分解下列各式

（1）x2+4x

（2）2x2y+6x3y2

（3）-30mb2+15nb–10b

（4）5(a-b)3+10(a-b) 活动目的：

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让学生尝试着用提公因式法进行几个简单的多项式的分解，从而巩固知识点。

第五环节

辨一辨在此处键入公式。

活动内容：

下列因式分解正确的是（ ）

A 2a2-3ab+a=a(2a-3b)

B 2st+4s2=s(2t+4s)

C –x2-2x= -x(x-2)

D 5x4+25x2=5x2(5x2+5) 错误的选项说明理由

学生归纳提取公因式应注意的问题：

（1）

提取公因式因式分解后，括号内的多项式的项数与原多项式的项数应该相同；

（2）

提取公因式因式分解，必须要提干净：

（3）

如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式，且注意变号；

（4）

公因式也可能是多项式

活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式出现类似问题，为提取公因式积累经验．

第六环节：想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？

活动目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

第七环节：反馈练习

活动内容：

1.把下列各式因式分解：（随堂练习）

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。

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第八环节

拓展练习

1.

已知x2-2x-1=0,则2x2-4x的值是多少？

2.

Xn+1,3xn-1,2xn (n是大于1的整数)的公因式是（

）

3.

先因式分解，再求值4a2(x+7)-3(x+7)其中a=-5,x=3 第九环节

课堂小结

第十环节

布置作业

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