公因式为多项式的提公司因式法评课稿

第四章

因式分解

2．提公因式法（二）

总体说明

本节是因式分解的第2小节，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生活动经验基础：

学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

二、教学任务分析

学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，

三、教学目标

1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项

的公因式。

2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。

3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透类比、化归的思想方法。

四、教学重难点

教学重点:用提公因式法把多项式分解因式

1

教学难点:探索多项式因式分解方法的过程

五、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：复习——课前小测——类比练习——想一想归纳——例题解析——巩固提升——课堂小结．

第一环节

复习：复习提公因式法注意事项及提公因式法步骤

复习：提公因式法口诀：首项负，提负号，要变号.1、多项式的第一项系数为负数时，___________________________ _______先提取“-”号，注意多项式的各项变号；2、公因式的系数是________________________; 多项式各项系数的最大公因数3、字母取多项式各项中都含有的___________; 相同的字母4、相同字母的指数取各项中最小的一个,即________.最低次幂

第二环节

课前小测

课前小测1、下列等式变形中是因式分解的是（3D）A.18aab=3a2·6abB. a2+3a-1=a(a+3)x-1 C. (a+1)=a2+a D. x2-4y2=(x-2y)(+2y)2、多项式6a2b2-8a3bc3的公因式是2a2b。3（、将下列各式进行因式分解1）am-bm=m(a-b).（2）-25ab-15a2c=-(25ab+15a2c)=-5a(5b+3ac)

第三环节

类比练习

提问：课前小测中的m改成x-3，又如何分解呢？am-bm，若将式子中的a m (x-3)-b m (x-3)=(a-b)m(x-3)你能根据上面的方法，分解下面多项式吗？a(x-3)+b(x-3)=(x-3)(a+b)将a换成a+2呢？(a+2)(x-3)+b(x-3)=(x-3)(a+2+b).

试一试（1）a(2x+3)+2b(2x+3)=(2x+3)(a+2b)（2）4x(a+b)-2y(a+b)（3）=(32(a+2a+b)() x-y(2x-)-(6y)a-1) (x-y)=(x-y)[(3a+2)-(6a-1)]=(x-y)(3a+2-6a+1)=(x-y)(-3a+3)=-3(x-y)(a-1)

第四环节

想一想

分解因式：a(x-3)+b(x-3)将a换成a+1;b换成a-5呢？(a+1)(x-3)+(a-5)(x-3)=(x-3)(a+1+a-5)=(x-3)(2a-4)=2(x-3)(.a-2)式子：3(2a+1)2-9(2a+1) 如何分解？=3(2a+1)(2a+1-3)=3(2a+1)(2a-2)=6(2a+1)(a-1)

2

想一想公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？类似a(c+d)+b (c+d) 的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成一个整体即可。在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：

2;(1)(a-b)

=___-a(b);

(2-b))

(2a=___(-ab)+－(3)

(-b)a3 =－___(-a)b3;(4)

(-b)a4 =___(-a)b4;+

(5)

(a+5b=)___(b+5a;)(6)

(a+6 b=)___(b+6a.)++

2.b=)___-a-b)(+(7)

(a+b)-

=_-b-a__();(8)

(a+2

由此可知规律：(1)a-b 与-a+b 互为相反数.(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）

(a-b)n = -(b-a)n(n是奇数）a+b 与-a-b 互为相反数.(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）(2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数）

第五环节

例题解析

例题解析例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式. 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为x-y例1.把a(x-3)+2b(x-3) 分解因式. 分析：多项式可看成a(x-3) 与2b(x-3) 两项。公因式为x-3解：a(x-3)+2b(x-3)=（x-3）(a+2b)解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式. 分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2解：6(m-n)3-12(n-m)2＝6(m-n)3-12(m-n)2＝6(m-n)2(m-n-2)

第六环节

巩固提升：

巩固提升(1)（分解因式）：a(x-y)+b(x-y)2=(x-y)(a+b)(2) x(a-b)2+y(b-a)2=x(a-b)2+y(a-b)= (a-b)2(x+y) ( 3)12(m-n)3-6(n-m)2=12(m-n)3-6(m-n)2=6(m-n)2[2(m-n)-1]=6(m-n)2(2m-2n-1)

第七环节

小结思考

3

谈谈你的收获！这节课你又学到了什么知识？

六、作业布置

老师期望:做完题目后,一定要“”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. 悟

七、教学反思

类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，运用类比的数学方法，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．

教学中在讲授表层知识时，要注重渗透数学思想、方法的渗透，使数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体。

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