小结 优秀教学实录

本章复习

教学目标：

【知识与技能】

1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离. 2.理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离. 3.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用. 4.了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯. 5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义. 【过程与方法】

通过提问，屏幕展示复习本章全部知识点，在此基础上进行典型题、热点题的剖析与练习，提高解题能力，并且为后续的几何学习打下坚实基础. 【情感态度与价值观】

在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣.

重点难点：

【教学重点】

相交线（特别是互相垂直）的相关定义、定理、公理；平行线的判定与性质.

【教学难点】

运用几何知识进行逻辑推理，运用几何知识解决实际问题. 教学过程：

一、知识框图，整体把握

二、回顾思考，梳理知识

1.在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交与平行. 2.两条直线相交，产生邻补角、对顶角、可推出定理：对顶角相等. 3.两条直线与第三条直线相交，产生同位角、同旁内角. 4.两条直线互相垂直时，所成的四个角都相等，都等于90°. （1）垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （2）垂线段公理：垂线段最短. （3）点到直线的距离：从直线外一点引已知直线的垂线，所得的垂线段的长度叫点到直线的距离. 5.平行线的判定与性质

（1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线

也互相平行. （3）平行线判定定理：

①同位角相等，两直线平行. ②内错角相等，两直线平行. ③同旁内角互补，两直线平行. （4）平行线性质定理

①两直线平行，同位角相等. ②两直线平行，内错角相等. ③两直线平行，同旁内角互补. 6.图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等. 三、典例精析，复习新知

例1

已知如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=36°，∠DOE：∠DOB=5：2，求∠AOE的读数.

解：∵∠DOB与∠AOC是对顶角

∴∠DOB=∠AOC=36°

∵∠DOE：∠DOB=5：2. ∴∠DOE：36°=5：2. ∴∠DOE=90°. ∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=90°-36°=54°. ∵∠AOE与∠BOE是邻补角，

∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-54°=126°. 例2

如图，将书角OBC翻折到OB′C的位置，得折痕OC，作∠AOB′的平分线OD.判断射线OC、OD的位置关系，并说明理由.

解：OC⊥OD. 理由：由折叠可知∠BOC=∠B′OC，

1∴∠B′OC=∠BOB′.

21∵OD平分∠AOB′，∴∠B′OD=∠AOB′，

2∴∠B′OC+∠B′OD=1=×180°=90°. 2111∠BOB′+∠AOB′=（∠BOB′+∠AOB′）222∴OC⊥OD. 例3完成下列推理，并在括号中写出相应的根据.如图，

∵AC⊥AB,BF⊥AB（已知）

∴∠CAB=∠ABF=90°（

）

∵∠CAD=∠EBF（已知）

∴∠DAB=________（

）

∴________∥________.（

）.答案：从上到下依次填：垂直定义；∠EBA；等式性质；AD；BE；内错角相等，两直线平行. 例4

如图，已知∠1+∠2=180°，试说明∠5=∠6.

解：由∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°可推得∠3+∠4=180°.由∠3+∠4=180°.根据同旁内角互补，两直线平行推得a∥b.根据两直线平行，同位角相等推得∠5=∠6.

例5

填空：（1）△ABC沿PQ的方向平移了5cm，得到△A′B′C′,连接AA′，则AA′=_______cm.

（2）如果CO⊥AB于点O，自OC上任一点向AB作垂线，那么所画垂线必与OC重合.这是因为_________________. （3）如图，计划把河中的水引到水池C中，可过C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，能使开渠费用最省，这种设计的理论的依据是__________________. （4）∠α与∠β的两边分别平行，若∠α=63°15′,则∠β=_______.

分析：（1）AA′应等于图形的平移距离，所以AA′=5cm；

（2）应填：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（或垂直公理）；

（3）应填：垂线段最短；

（4）如图，∠1与∠2的两边互相平行，显然∠1=∠2，∠1与∠3的两边也互相平行，显然∠1+∠3=180°.这说明，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.本题中∠α与∠β的两边分别平行，故∠α=∠β或∠α+∠β=180°.因为∠α=63°15′，所以∠β=63°15′或116°45′.

例6

选择题.（1）如图，按各角的位置，判断错误的是（

）

A.∠1和∠2是同旁内角

B.∠3和∠4是内错角

C.∠5和∠6是同旁内角

D.∠5和∠8是同位角

第（1）题图

第（2）题图

（2）如图，直线a,b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的是（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.①②③④

（3）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括

∠1）的个数是（

）

A.2

B.4

C.5

D.6 （4）下列语句中正确的是（

）

A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

D.同垂直于同一直线的两条直线互相平行

（5）已知线段AB的长为10cm,点A，B到直线l的距离分别为6cm和4cm，求平面内符合条件l的条数为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 分析：（1）∠1与∠2是同旁内角是正确的，∠3和∠4是内错角是正确的，∠5和∠6由四条直线组成，不可能是同旁内角，∠5和∠8是同位角是正确的，应选C；

（2）①∠1=∠2，由同位角相等，两直线平行可推断a∥b;②∠3=∠6,由内错角相等，两直线平行可推断a∥b;③∠4+∠7=180°,由∠4=∠6可推出∠6+∠7=180°.由同旁内角互补，两直线平行可推断a∥b;④∠5+∠8=180°，由∠5=∠3，∠8=∠2，可推断a∥b.故应选D；

（3）由EF∥DC可推得∠1=∠DCB.由EG∥BC可推得∠DCB=∠GAC，∠1=∠GEF，由DH∥BC可推得∠DCB=∠HDC.由DH∥EG可推得∠DAE=∠HDC，应选C；

（4）B是错误的，应说两条平行线被第三条直线所截；C是错误的，应说垂线段的长度，D是错误的，应说在同一平面内，应选A. （5）本题难度较大，符合题意的图形有3种情况，即符合条件的有如下三种情况：

由图可知，本题应选C. 例7 （1）如图（1），将矩形纸片任意剪两刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？

（2）如图（2）将矩形纸片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？

（3）剪出3个角，其和为多少度？4个角呢？5个角呢？那么剪出的角有n个呢？找出规律.

解：（1）过点E作EF∥AB. 因为原四边形为矩形，所以AB∥CD.则AB∥EF∥CD（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 由AB∥EF，得∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）. EF∥CD，得∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 因此∠A+∠1+∠2+∠C=180°+180°=360°. 即∠A+∠AEC+∠C=360°. （2）过点E、F分别作AB的平行线，用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=180°×3=540°. （3）剪出3个角，其和为360°，即（3-1）×180°=360°. 剪出4个角，其和为540°，即（4-1）×180°=540°. 剪出5个角，其和为720°，即（5-1）×180°=720°. 由此可归纳得一般规律；如果剪出的角有n个，则这n个角的和为（n-1）×180°. 例8如图（1），将矩形纸片剪两刀，得到的∠2与∠1、∠3有什么关系？

如图（2），将矩形纸片任意剪四刀，得到的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有何关系？你能发现什么规律吗？

解：如图（1）过点E作EF∥AB∥CD. 因为AB∥EF，所以∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠2. 即∠2=∠1+∠3. 同样作法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述方法，同理可得∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.请同学们自己完成. 又如图（3）可得∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6. 规律：奇数号角之和等于偶数号角之和. 例9

经过平移，三角形ABC的边AB移到了A′B′，作出平移后的三角形A′B′C′.

解：作法一：如图（1），分别过点A′，B′，作出与AC、BC平行且相等的线段A′C′、B′C′，两条线段相交于点C′，三角形A′B′C′即为所求.

作法二：如图（2），分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧交于C′点，连接A′C′，B′C′即得△A′B′C′.

作法三：如图（3），连接线段AA′、过点C按照射线AA′的方向作射线CC′，使AA′∥CC′并截取CC′=AA′，则连接A′、C′、B′所得的三角形A′B′C′即为所求作的三角形. 四、本课小结

平行线的判定与性质是后续学习的基础，一定不可忽视，另外，本章知识点在中考中也常常单独考查，所以必须加强综合练习.

板书设计：

课后反思：