阅读与思考 为什么要证明教学设计(第一课时)

三角形的外角

一、学习目标：

1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；

2．能用三角形外角的有关定理解答问题。

二、复习回顾：

1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于

。

2、如图, △ABC中

∠A+∠B+∠C= 3、如图，在△ABC中若∠A=60°，∠B=35°，则∠ACB= °，∠ACD= °；

三、新授课：

（一）认识三角形的外角，阅读课本第14页，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：

1、如图，△ABC的一个外角是

；

2、如图，若∠C=50°，∠B=28°，则∠BAC= °∠DAB= °

（二）三角形外角的性质定理：

1、如图，△ABC的一个外角是

，和它不相邻的内角

．．．是

，

。

2、猜想：∠BAD和∠B、∠C之间的关系是

。

证明：

归纳：①三角形的一个外角等于 ；

②三角形的一个外角大于一个 。

几何语言：

∠1=∠

+∠

；

∠ABE=

+

；

∠1 >∠

；

∠1 >∠

；

1

（三）三角形的外角和——每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；

思考：如图，∠1+∠2+∠3= °（你能证明得到的结论吗？）

证明：

归纳：三角形的外角和等于 °

三、巩固练习：A组：

1．计算：

608012403∴∠1= ∴∠2= ° ∴∠3= °

4150CD76CD∥AB 5060BA∴∠4= ° ∴∠5= ° ∴∠6= °

2、如图，CE∥AB

B40A70E1C2D ∴∠2= ° ∴∠CDE= °，∠E= °

2

3、∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则∠C= °

4、∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则与∠C相邻的外角= °

5、右图：△ACD的外角是

。

6、下列说法正确的是（

）

（A）

三角形的一个外角大于它的一个内角；

（B）

三角形的一个外角等于它的两个内角；

（C）

三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；

（D）

以上答案都不对。

B组：

1、下列各图中，表示∠1是△ABC的外角的是（

）

BACBBCBCCBDC1AA1A1A12、如右图，以下说法不正确的是（

）

A、∠EFD是△BFC的一个外角；

B、∠DFC是△BFC的一个外角；

C、∠EFD+∠FBC+∠FCB=180°；

D、∠CDF=∠A+∠ABD

3、如图，D是△ABC边上的一点，E是BD上一点，则对

∠1、∠2、∠A之间的关系描述正确的是（

）。

A、∠A < ∠1 > ∠2

B、∠2 >∠1>∠A

C、∠1 >∠2>∠A

D、无法确定

4、填空：

（1）一个三角形最多有

个直角，一个三角形最多有

个钝角；

（2）一个三角形的三个外角中，最多有

个锐角，最多有

个直角，最多

有

个钝角。

3

5、如右图：D是△ABC中BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，

∠BAC=70°，求：∠B，∠C的度数。

6、如右图：在直角三角形ABC中，CD⊥AB于D，∠BCD=35°，

求∠A、∠EBC的度数。

C组：

如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：

若∠A＝50°，则∠P＝ °；

若∠A＝90°，则∠P＝ °；

若∠A＝100°，则∠P＝ °；

请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。

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