5.2 平行线及其判定  优秀教案范文

平行线的判定

教学目标：

掌握两直线平行的判定条件，并能解决一些问题．

重点难点：

重点

探索并掌握直线平行的条件．

难点

掌握直线平行的条件．

教学设计：

一、创设情境，引入新课

教师出示有关的几个问题，复习巩固上节课的知识：

学生思考下列问题：

1．填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．

2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.

3．反思：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？

学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．

教师指出：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一．

二、尝试活动，探索新知

1．根据上图，分析问题．

(1)让学生先描述∠1、∠2的方位．

(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方，又在直线EF的右侧，也就是位置相同的两个角叫做同位角．

(3)让学生识别图中其他的同位角，并标记出它们，要求正确而又不遗漏．

2．归纳利用同位角判定两条直线平行的方法．

(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的活动，叙述判定两条直线平行的方法．

教师引导学生正确表达平行线的判定方法1，并总结：

方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简单记为：同位角相等，两直线平行．

(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表述两直线平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD. 教师强调两直线平行判定方法1的条件中有两层意思：第一层意思是这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层意思是这两个角相等，两者缺一不可．

(3)简单应用

教师表演木工用角尺画平行线的过程，让学生说出用角尺画平行线的道理(结合课本图5. 2－7)．

教师总结规范的说理过程：因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被直线AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法，从而得CD∥EF. 三、尝试反馈，理解新知

1．探索两条直线平行的其他方法：

(1)演示教具，使学生体会当内错角相等时，两条直线平行．

(2)师生归纳判定两条直线平行的方法：

学生思考：

为什么内错角相等时，两条直线平行？

你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？

学生猜想、讨论，教师引导学生说理．

2．教师总结：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单记为：内错角相等，两直线平行．

学生思考、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？

(1)因为∠4＋∠2＝180°，

而∠4＋∠3 ＝180°，根据同角的补角相等，

所以有∠3＝∠2，即内错角相等，

从而a∥b. (2)因为∠4＋∠2＝180°，

而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，

所以有∠2＝∠1，即同位角相等，

从而a∥b. 结合图形，用符号语言表达：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b. 3．师生归纳两条直线平行的判定方法：

教师总结：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．

简单记为：同旁内角互补，两直线平行．

四、提升练习

已知直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°，试判断直线a、b的位置关系，并说明理由．

【答案】

a∥b，可以用平行线的三种判定方法加以说明，其一：因为∠1＋∠2＝180°，又∠3＝∠1(对顶角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)，其他略．

五、课堂小结

通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？你还有哪些困惑呢？能谈一谈你的想法吗？

5．2.2

平行线的判定(2)

教学目标：

探索两直线平行的条件，并能应用其解决一些实际问题．

重点难点：

重点

直线平行的条件的应用．

难点

选取适当的判定直线平行的方法进行说理．

教学设计：

一、复习引入

师：我们学过哪些判定两直线平行的条件？

生：同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行．

二、尝试活动，探索新知

【例】

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线的方法，题中的条件与某种判定方法的条件是否相同？

学生先口述判断的理由，教师纠正，并规范总结两步推理的过程：

如图．

因为b⊥a，c⊥a，

所以∠1＝∠2＝90°，

从而b∥c.

教师说明：这个说理过程有两个因为……，所以……，第一个“因为”、“所以”是根据垂直的定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1＝∠2.这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”、“所以”是根据

同位角相等，两直线平行．

三、尝试反馈，理解新知

例题讲解后，师提问：你还能利用其他方法说明b∥c吗？

教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由，用图(2)同旁内角互补的方法写出理由．

如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3)，教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：

如图(3)，

因为a⊥b，c⊥a，

所以∠1＝90°，∠2＝90°. 因为∠3＝∠1＝90°，

所以∠3＝∠2. 从而b∥c(同位角相等，两直线平行)．

四、提升练习

已知：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2 ＝180°，那么直线a与b平行吗？为什么？

【答案】

a∥b，理由略．

五、课堂小结

通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？对于平行的判定是否有了一个清晰的思路？

5．3

平行线的性质

5．3.1

平行线的性质(1)

教学目标：

掌握平行线的三个性质，并能用它们进行简单的推理和计算．

重点难点：

重点

探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．

难点

能区分平行线的性质和判定方法，平行线的性质与判定的混合应用．

教学设计：

一、创设情境，引入新课

现在同学们已经掌握了利用同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补判定两条直线平行的三种方法．在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何表达？

二、尝试活动，探索新知

教师引导学生进行画图活动：

用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如图所示)．

学生测量这些角的度数，把结果填入表内．

角

度数

角

度数

∠1

∠5

∠2

∠6

∠3

∠7

∠4

∠8

学生根据测量所得的数据做出猜想．

图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？

在仔细分析后，让学生写出猜想．

学生由教师的引导进行小组活动：

再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

学生结合上图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时总结平行线的性质和平行线的判定方法．

师生共同归纳平行线的性质，教师总结：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等．

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等．

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补．

三、尝试反馈，理解新知

教师引导学生理清平行线的性质与平行线的判定方法的区别．

交流后在小组内归纳：两者的条件和结论正好相反．

平行线的性质

平行线的判定

因为a∥b,

因为∠1＝∠4，

所以∠1＝∠4.

所以a∥b. 因为a∥b,

因为∠2＝∠4，

所以∠2＝∠4.

所以a∥b. 因为a∥b,

因为∠2＋∠3＝180°，

所以∠2＋∠3＝180°.

所以a∥b. 四、提升练习

1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是(

) A．先右转80°，再左转100°

B．先左转80°，再右转80°

C．先左转80°，再左转100°

D．先右转80°，再右转80°

2．如图，直线a∥b，∠1＝

54°，那么∠2、∠3、∠4各多少度？

【答案】

1．B

2．∠2＝54°，∠3＝54°，∠4＝126°

五、课堂小结

通过本节课的学习，我们主要学***行线的性质与平行线的判定方法有什么区别和联系．你能区别清楚吗？