多边形的外角和教学目标设计

多边形的内角和

教学目标

1.探索多边形的外角和公式；（重点）

2.综合运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. （难点）

教学过程

情景引入

概念学习

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 如图，∠A的外角是∠1.

多边形所有外角的和叫做这个多边形的外角和.

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．

问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？

互补

问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？

B

2

1

A

5

E

C

3

D

4

5×180°=900°

问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

五边形外角和

=5个平角—五边形内角和

=5×180°－(5－2) × 180°

=360 °

B

C

1

A

5

E

D

4

结论：五边形的外角和等于360°.

2

3

在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．

思考：n边形的外角和又是多少呢？

n边形外角和

=n个平角-n边形内角和

= n×180 °—(n－2) ×

180°

=360 °

例4 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的

2倍，求这个多边形的边数. 解：

设多边形的边数为n.

∵它的内角和等于

(n－2)•180°，

多边形外角和等于360°，

∴

(n－2)•180°=2×

360º.

解得

n=6.

∴这个多边形的边数为6. 例5 已知一个多边形的每个内角与外角的比都

是7:2，求这个多边形的边数. 解法一：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得7x+2x=180，

解得

x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °

360°

÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形. 解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得

180n27,3602

解得n=9. 答：这个多边形是九边形. 【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．

解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°，

则得到一个方程组

解得

而任何多边形的外角和是360°，

则该正多边形的边数为360÷120=3，

故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三条．

当堂练习

1.判断．

(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.(

) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.(

) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．

(

) 2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．

3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．

4.一个多边形的内角和不可能是（

）

A.1800°

B.540 °

C.720 °

D.81 5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形

内角和等于（

）

A.360°

B.540 °

C.720 °

D.900 °

6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 解：∵1800÷180＝10，

∴原多边形边数为10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，

∴新多边形的边数可能是11，12，13，

∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°. 能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.

解：如图，

∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°. 课堂小结