回顾与思考教案教学设计

因式分解复习

课题

因式分解复习

版本

北师大版

学习目标

1、巩固因式分解的概念，理解判断因式分解的条件；

2、理解因式分解与整式乘法的关系；

3、熟练掌握因式分解的几种常用方法，灵活选择方法进行因式分解；

4、“整体”思想在因式分解中的应用；

学习过程

学习活动

活动内容

问题设计意图

活动1 1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的 1、巩固因式分是（

）

解的概念，

A．x2﹣x﹣2=x（x－1）－2 2、理解判断因22 B．（a+b）（a﹣b）=a﹣b

式分解的条件。

2 C．x﹣4=（x+2）（x﹣2）

111D．x2－2＝（x＋）（x－）

yyyＥ．６x²y³=2x²·3y³

F.a³-a = a (a²-1) 问题：

1、以上哪些变形不是因式分解？为什么？

2、判断因式分解的条件有哪些？

活动2 2、对x²+ax+b进行因式分解时，甲看错了a， 理解因式分结果分解成（x+6）（x-1）,乙看错了b，结果分解与整式乘法的解成（x-2）（x+1）,求出a,b的值。

关系。

问题：解题思路是什么？根据哪个知识点？

活动3 3.选择题

复习因式分解1）、下列分解因式正确的是( ) 的几种方法，熟悉2A．3x－6x＝x(3x－6) 各种方法的特点。

B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a) C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2

2）、若9x²-kxy+4y²是一个完全平方式，则k的值为(

) A.6

B.±6

C.12

D.±12 3）-（2a+b)(2a-b)是下列哪一个多项式的分解结果(

) 2222

A．4ab

B．4ab

2222

C．4ab

D．4ab

4）下列多项式，不能运用平方差公式分解的是(

) A．m24

B．x2y2

C．x2y21

D．mama

22

5）、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(

) A.xyyx4xy

B.a22ab4b2

活动4 活动5 活动6 活动7 1

D.4x24xy4y2

四、把下列各式分解因式：

理解和掌握提（１）3x2－6x；

公因式法。

（２）－6xyz＋3xy2－9x2y；

（3）a（x－3）²+2b（x－3）；

（4）x³y²-x²y³+xy；

（５）a（x－y）+b（y－x）；

（６）（６）6（m－n）³－12（n－m）2 ；

问题：1、什么是公因式？

2、确定公因式的方法？

3、提公因式要注意什么？

四、把下列各式分解因式：

理解和掌握运1用平方差公式和（７）9a2－b2；

完全平方公式进4（8）36（x+y）2－49（x－y）2 ；

行因式分解的条（9）x2+14x+49；

件。

（10）－x2－4y2+4xy （11）（m+n）2－6（m +n）+9 问题：1、你用了什么方法因式分解？

2、运用平方差公式的条件是什么？

3、运用完全平方公式的条件是什么？

四、把下列各式分解因式：

1、掌握十字（12）x²-5x+6；

相乘法因式分解

(13)(m+n)²-4(m+n)-12 ；

的条件；

（14）ac-bc+a²-b²；

2、掌握分组分（15）a²-2ab+b²-1；

解法因式分解。

(16) 1-4x²+12xy-9y²；

(17)am-a²+2ab-b²-bm。

问题：

1、十字相乘法因式分解的条件是什么？

2、分组分解法因式分解要注意什么?

四、把下列各式分解因式： 1、归纳总结因式分解的步骤；

(18)x5y3x3y5

2、因式分解注(19)a4b－6a3b+9a2b；

意事项。

(20)1-81x4

问题：1、因式分解的步骤是什么？

2、因式分解要注意什么？

C. 4m2m

活动8 五、【拓展训练】

渗透“整体”的 1．你知道数学中的整体思想吗？解题中，数学思想方法。

•若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．

你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？

①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

问题：“整体”的思想在因式分解中应用时要注意什么？

2、在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。

问题：

你能有几种选法?选择合适的方法因式分解。能选-吗？为什么？

3、已知a，b，c是ΔABC的三边，且满足a2-b2acbc0，试判断此三角形的形状。

问题：你是如何思考的？

熟练掌握因式分解的条件。

活动9 活动10

综合应用因式分解知识解题。