小结优秀教学设计

第9章

多边形

章末复习

教学目标

【知识与技能】

通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点. 【过程与方法】

通过回忆与交流，经历对已有知识的归纳和复习过程. 【情感态度】

在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决问题的一般方法. 【教学重点】

本章知识点的回顾与整理. 【教学难点】

综合运用所学知识解决问题. 教学过程

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 二、释疑解惑，加深理解

1.三角形

①三角形按角可以分为：

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所有内角都是锐角——锐角三角形；

有一个内角是直角——直角三角形；

有一个内角是钝角——钝角三角形. ②我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形). ③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；

④锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部且三条高所在的直线交于三角形外一点. ⑤三角形的内角和等于180°；三角形的外角和等于360°；直角三角形的两个锐角互余. ⑥三角形的外角性质：

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. ⑦

三角形的任意两边的和大于第三边. ⑧三角形稳定性，四边形具有不稳定性. 2.多边形

①正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. ②连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. ③n边形的内角和为(n-2)·180°；

n边形一共有n(n3)条对角线；

2任意多边形的外角和都为360°. 3.用正多边形铺设地面. ①当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形；

②若几个正多边形的内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面. 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 三、典例精析，复习新知

例1 下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（ ） - 2 -

A.1、2、3 B.2、4、4 C.2、2、4 D.a, a-1,a+1(a是自然数) 例2 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.任意三角形

例3 下面的说法正确的是（ ）

A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内

B.直角三角形的高只有一条

C.三角形的高至少有一条在三角形内

D.钝角三角形的三条高都在三角形外

例4 用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（ ）

A.内角都是整数度数

B.边数是3的整数倍 C.内角整除360°

D.内角整除180°

例5 如图，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是( ).

A.63°

B.83°

C.73°

D.53°

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例6 一个多边形除一个内角外，其余内角之和是2570°，求这个角. 【教学说明】教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和学法指导.同时教学中应通过恰当的方式让学生理解解题的依据. 【答案】

1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.解：设这个多边形为n边形，则内角和为(n-2)·180°. 根据题意有：2570°＜(n-2)·180°＜2570°＋180°，

从而n＝17，

(17-2)·180°-2570°＝130°. 所以多边形的这个内角为130°. 四、复习训练，巩固提高

1.三角形中，最大角α的取值范围是（ ）

A.0°＜α＜90°

B.60°＜α＜180°

C.60°≤α＜90°

D.60°≤α＜180°

2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（ ）

A.正八边形和正三角形

B.正五边形和正八边形

C.正六边形和正三角形

D.正六边形和正五边形

3.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来多边形的边数是（ - 4 -

）

A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是( )

A.两点之间线段最短

B.垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.三角形的稳定性

5.多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是A.5条

B.4条

C.3条

D.2条

6.若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和. 7.如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠ACB的度数.

- 5 - ( )

8.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点. 1×30°；

21②当∠A＝40°时，∠BOC＝110°＝90°＋×40°；

21③当∠A＝50°时，∠BOC＝115°＝90°＋×50°；

2①当∠A＝30°时，∠BOC＝105°＝90°＋当∠A＝n°(n为已知数)时，猜测∠BOC的度数，并用所学的三角形的有关知识说明理由. 【教学说明】巩固本章内容，根据学生掌握情况，作适当讲解. 【答案】

1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.解法一：设边数为n，则(n-2)·180<600，

1n<5. 3当n=5时，(n-2)·180°=540°，这时一个外角为60°；

当n=4时，(n-2)·180°=360°，这时一个外角为240°，不符合题意. 因此，这个多边形的边数为5，内角和为540°. 解法二：设边数为n，一个外角为α，

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这时n=5，内角和为(n-2)·180°=540°

7.解：因为DF⊥AB，所以∠AFG＝90°. 在△AFG中，∠AGF＝180°-∠A-∠AFG＝180°-40°-90°＝50°，

所以∠CGD＝∠AGF＝50°. 所以∠ACB＝∠CGD＋∠D＝50°＋50°＝100°. 8.解：∠BOC＝90°＋12n°，

理由是：∵OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

11∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB. 22111∠ABC+∠ACB）＝180°- (∠222111ABC＋∠ACB)＝180°- (180°-∠A)＝90°＋∠A＝90°＋n°. 222在△OBC中，∠BOC＝180°-(∠OBC＋∠OCB)＝180°-（五、师生互动，课堂小结

通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

课后作业

1.布置作业:教材第94~94页“复习题”中第1、2、6、7、14题. 2.完成练习册中本课时练习. 教学反思

本节课是一节复习课，我进行了以下教学设计,整个教学过程主要分为三部分：第一部分是通过复习梳理多边形的相应概念、性质，并让学生自学教科书上的内容，然后全班一起回答；第二部分例题讲解，这部分是本次课的核心；第三部分是当堂测评.通过本节课的复习加强了学生的推理能力，并注重细节和总结.

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