8.3 一元一次不等式组主要内容及教案内容

一元一次不等式组

华东版《义务教育课程标准实验教科书·数学》

（七年级下册第八章第三节第一课时）

授课教师：

王吉

沈丘县洪山镇第二初级中学

2019年4月

1

教

学

设

计

一、教学内容及其解析

（一）内容

本节课是华东师大版七年级数学下册第八章第三节第1课时的内容. （二）内容解析

前面我们认识了一元一次不等式组以及如何求解一元一次不等式，本节主要内容是通过实际问题的引入，让学生经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，从而得出一元一次不等式组和它解集的概念，同时要求学生会用数轴确定解集，逐步熟悉数形结合的思想.熟练掌握一元一次不等式组的解法，关键是解不等式组中的每个一元一次不等式，体现了转化的思想，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键.

本节课的教学重点是理解一元一次不等式组解集的概念及掌握其解法.

二、教学目标及其解析

（一）教学目标

1.结合具体问题了解一元一次不等式组，并理解它的解集的概念. 2.会用数轴准确找出一元一次不等式组的解集，体现数形结合的思想方法. 3.掌握一元一次不等式组的解法. （二）教学目标解析

1、通过具体的问题情境，使学生了解到学习一元一次不等式组的实际意义，从而引出一元一次不等式组解集的概念。让学生理解一元一次不等式组解集必须同时满足两个不等式，也就是两个不等式解集的公共部分. 2、引导学生自主活动，学会利用数轴确定两个不等式解集的公共部分的方法，体会数形结合的思想方法的应用，让学生经历从直观感知到抽象概括的过程，激发学生的探究乐趣. 3、通过例题让学生掌握一元一次不等式组的具体解法是：求---找---写.

2

三、教学问题诊断分析

学生对于通过具体问题列出两个一元一次不等式，从而组成一元一次不等式组并不困难，但理解不等式组解集的概念是比较困难的。学生往往只会求每个不等式的解集，但想不到要找两个不等式解集的公共部分，所以我们在进行教学时设计由浅入深的“问题串”引导学生思考不等式组的解集必须同时满足两个不等式，再引导学生会利用数轴较为容易地找到两个不等式解集的公共部分，从而让学生准确理解不等式组解集的概念，突破本节课的教学难点. 四、教学支持条件分析

根据教学内容特点，为了增大课堂容量，提高课堂效率，采用以课堂实践探究为主，多媒体演示为辅的教学形式，设置带有探究性的问题，创设具体情境，通过学生合作交流、动手实践、发现归纳结论。体现了知识由感性到理性、由特殊到一般的形成过程. 五、教学过程设计

科目

教学内容

《华东版》数学

年级

七年级（下）

主备人

上课人

王吉

王吉

一元一次不等式组

教学目标

1.

结合具体问题了解一元一次不等式组和理解它的解集的概念；

2.

会用数轴准确找出一元一次不等式组的解集，体现数形结合的思想方法；

3.

掌握一元一次不等式组的解法. 1.理解一元一次不等式组解集的概念；

2.会用数轴准确找出一元一次不等式组的解集；

3.掌握一元一次不等式组的解法. 1.理解一元一次不等式组解集的概念；

2.利用数轴确定不等式组解集的方法. 多媒体、三角板及黑板

设计意图

教学重点

教学难点

教具准备

教

学

过

程

3

一.复习旧知，做好铺垫

1.什么是不等式的解集？

2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）2x

+1＜3 （2）2(3-x）≥12

（师：类比二元一次方程组的形成，将这两个一元一次不等式组合在一起会得到什么——（板书课题）一元一次不等式组.）

温故而知新，为这节课的所学知识做好准备.

知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲.

由于不等式组解集的概念较抽象，所以我从不等式组解集的四种最基本的情形入手，让学生通过观察、讨论，得出如何利用数轴找二.创设情境，引出新知

问题：现打算用一台每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水池中的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么请问需要多少时间能将污水抽完？ （1）“不少于”、“不超过”分别是什么意思？

（2）从上述情境中，你能找到哪些不等关系？

（3）你能从这些不等关系中找到时间的范围吗？

（请学生思考、讨论，引导学生观察这两个不等式，得出一元一次不等式组的概念.）

概括：

1.由

或两个

,含有

未知数的

不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.

2.几个一元一次不等式的解集的 ,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.

（一）初试牛刀：

判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：

1m4

x21a14

(1)(2)(3)m22x55b15

42m3

1x211

(4)2x25

（二）基础训练：

不等式组

x21(5)x58x2

x-3

x2

x-3x2

x-3x

2

x-3

4

出不等式组的解集.从而把注意力数轴表示

和思维调节到积

极状态，让学生在轻松自如的氛围解集

中进入学习状态.

（请学生实物投影答案并做点评）

强调：

1.求不等式组的解集就是找不等式组中每个不等式的解集的公共

部分.

2.利用数轴找不等式组中几个解集的公共部分.

3.若不等式组中几个解集没有公共部分，则称不等式组无解.

三.例题讲解、探究新知

例.解不等式组

教师提出问3x-12x-1

①题，让学生独立思 

②考，然后交流讨2x8 论，最后教师板演解： 解不等式①，得x >2

完整的解题过程解不等式②，得

x >4

并点评，使学生掌握解不等式组的如图，在同一数轴上表示不等式①、②的解集： 步骤，从而熟练掌握一元一次不等式组的解法.

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可知所求不等式组的解集是

x >4

（教师展示完整的解题过程.）

小组讨论：有了解决以上几个例子的经验，大家找到解不等

式组的方法了吗？你觉得解不等式组有哪些步骤？

（学生思考，回答解题步骤：分别求——找公共——写解集，

即：求—找—写.）

四.理解应用、巩固新知

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

通过练习，巩

5

固所学的知识，进一步熟悉解题步骤，强化注意点和x2易错点，培养学生02x13 4.3 3.运用所学知识解2(3x)12决问题的能力. 2(x1)10

（请四个学生板演，两个学生点评.）

五.拓展延伸

、提升新知

对现有的习2x131.求的最大整数解；

题进行拓展训练，2(3x)12既能培养学生的

逻辑思维能力，又能最大限度调度ax0学生的学习积极2.在不等式组

中，

x10性. （1）若该不等式组无解，求a的取值范围；

（2）若该不等式组有三个整数解，求a的取值范围.（课后思考）

求不等式组的特殊值的步骤：

1.求不等式组的解集；

2.在解集中找出要求的特殊值.

六.课堂小结

（一）两个概念

继续鼓励学1.由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，生以抢答的方式叫做一元一次不等式组. 小结，发挥学生的2、2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的主体意识，培养学生归纳总结的能一元一次不等式组的解集. 力及反思能力. （二）三个步骤:求——找——写.

（三）一种方法：利用数轴找不等式组中几个解集的公共部分. 3x042x7x3

1. 2.

4x704x53x6七.布置作业

3、1.课本第65页习题8.3 第1题（2）、（3）、（4）. 4、2.课本第65页习题8.3 第2题 . （今天大家表现得很棒，让我们用掌声感谢自己.）

八.板书设计

§8.3 一元一次不等式组

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一.

定义

形如，

例.解不等式组

30x1200

①两个或两个以上

30x15003x-12x-1

①②同一个未知数



②2x8 ③一元一次不等式

二.解集：几个不等式解集的公共部分。 三.步骤：求---找---写 ……

（数轴）

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