加减法解二元一次方程组课时教学实录

7.2.2解二元一次方程组—加减法

知识技能目标

1.能熟练、灵活地运用加减法解一般形式的二元一次方程组；

2.会把比较复杂的方程组化简成一般形式的方程组，并能熟练地求解．

3.理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想。

过程性目标

1.让学生在运用已掌握的方法解二元一次方程组时，体会到代入法的不足，引发寻找新方法的意愿．

2.在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验．

教学过程

一、创设情境

我们知道解二元一次方程组的关键是“消元”，那对于方程组

该如何进行消元呢？哪种是最简便的方法呢（组织学生进行讨论）？

结论

较简便方法是把(2)变形为3x=23 + 4y (3) ，再把(3)代入(1)直接消去“3x”．

想一想，还有其它方法可以直接消去“3x”吗？

二、探索归纳

看一看：上述方程组中，未知数x的系数有何特征？

做一做：把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．

你得到了什么结果？

9y = －18 , (消去了未知数x，达到了消元的目的) y = －2. 把y = －2代入（1），得

3x＋5×(－2) = 5, x = 5. 所以x5. y2从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？

三、巩固应用

例1

解方程组：

3x7y9,4x7y5.(1)(2)

看一看：y的系数有什么特点？

1

想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？

解

(1)+(2)得, 7x = 14, x = 2. 把x = 2代入（1）得, 6 + 7y = 9, 7y = 3, y.

x23

y737所以当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，从而达到消元的目的．那当方程组中同一未知数的系数相等时，如何达到消元的目的呢？

例2

解方程组：

2x3y7x3y7(1)

(2)解

(1)－(2)得，

x = 14．

把x = 14代入(1)得，

y=7．

归纳

将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．

例3

解方程组：

分析

注意到两方程中有相同的项，也有互为相反数的项，所以只要把两方程相加或相减，即可达到消元的目的．

解

(1)+(2)得，

x1x110

33x = 16．

(2)-(1)得，

2

y2y23 44y = 6．

所以x16

y6练习

解下列方程组：

5xy71.3xy14x3y52.4x6y146x7y53.6x7y190.5x3y14.1x5y32

四、交流总结

1、

本节课我们知道了用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍是“消元”。主要步骤是：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。

2、

把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确。

五、检测反馈

一、解下列方程组：

4s3t51.2st54x3y63.2x3y125x6y9

2.7x4y53y0.7x104.

72yx510六、引出学生对知识的拓展，引出下节课学习的方向、给学生预习新课提供依据。

2x4y23x5y1(1)

(2)3