一元一次不等式组的解法教案教学设计导入设计

一元一次不等式组(1) 高陵区泾渭中学

许小楠

一、教学目标：

（1）知识与技能目标：

1.理解一元一次不等式组及其解的意义；

2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法. （2）过程与方法目标：

1.让学生观察、分析实例、自主探究，归纳定义，培养学生分析、抽象和概括等能力；

2.通过学生独立思考、自主合作探究一元一次不等式组的口诀，提高学生分析和解决问题的能力. （3）情感、态度、价值观目标：

1.通过探究学习一元一次不等式组解集的规律，提高学生思维能力语言表达能力，培养学生的探索精神；

2.通过在数轴上表示不等式组解集，渗透数形结合的数学美. 二、教学的重点和难点：

教学重点：

1.理解有关不等式组的概念; 2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组. 教学难点: 确定一元一次不等式组的解集.

三、教学方法：

小组合作探究. 四、教学过程：

（一）导入新课

师：在第四节课学习了一元一次不等式，请尝试回答下面问题：

（1）什么样的式子叫做不等式？

（2）满足什么条件的不等式叫做一元一次不等式呢？

生1：用不等号连接的式子叫做不等式，

生2：满足①有一个未知数；②未知数的最高次数是1 ；

③左右两边是整式的不等式叫做一元一次不等式. 设计意图:通过复习学习内容，促使学生在探索和解决问题的过程中获得体验、得到发展，学会新的知识，发展自己的思维能力。

师：回答正确. 师：今天这节课我们学习一元一次不等式组，你能从字面意思理解它的概念吗？

生3：不等式组应该不是一个未知数，应该是两个或两个以上的不等式组成的式子的集合. 师：你的猜测太精彩了，接下来我们尝试验证猜想这个猜想？

（二）新课讲授

1.

一元一次不等式组概念

师：展示课件，课本54页

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5t煤,

那么取暖用煤总量将超过100t;如果每月比计划少烧5t煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若该校计划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式? 师：这是一道实际问题，请同学们理解题意，尝试建立符合条件的不等关系，可参考以下两个问题进行回答：

（1）题目中包含几种不等关系，分别是怎样描述的？

（2）你能列出怎样的不等式？

设计意图：通过学生身边问题情境一方面感受不等关系在生活中的应用，另一方面，让同学感受到不等式组必须同时满足两个或多个不等式的要求. 生4：两个不等关系分别如下：取暖时间为4个月

①如果每月比计划多烧5t煤, 那么取暖用煤总量将超过100t；

②如果每月比计划少烧5t煤,那么取暖用煤总量不足68吨.寻找不等关系的关键在于关键词：超过，不足分别用符号“>”“<”表示.

生5：利用两个不等关系，计划每月烧煤xt，根据题意，得：

4(x5)100①与4(x5)68②，x既要满足①又要满足②，需要将两个合在一起4(x5)100. 4(x2)684(x5)100，我4(x2)68师：这位同学的回答非常精彩，像这样的式子们成为一元一次不等式组,你能根据形式特点归纳一元一次不等式组的概念吗？请小组相互讨论. 设计意图：小组讨论的形式不仅有助于学生获得知识，更重要额是培养了学生合作能力.

生6（教师板书）：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 例题解析：例1 下列不等式组中是一元一次不等式组的是（D）

x32x-6-2x4-31xy4A.D.C.225B.x612

x18

x

xy6

师：你能分析解决此类题目的关键吗？

生7：这个题目的关键在于判断每项中对应的每个不等式是否为一元一次不等式进行判断. 2.

求解一元一次不等式组

师：要点清晰，回答正确，在一元一次不等式的学习中，我们重

点讲述了一元一次不等式的解法，你还记得求解步骤吗？

生8：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 师：那么如何求解一元一次不等式组呢？我们具体看一个例题：

例题解析：例2求解4(x5)100的解

4(x5)68生9：先考虑分别求解两个不等式，解不等式①得x20，解不等式②得x22. 师：为了保证未知数x既满足x20又满足x22，你能尝试找出符合该一元一次不等式组的未知数的值吗？

生10：21,21.5,20.009……

师：如何找出满足该条件的所有解呢？

生11：可以在同一数轴上表示两个解集，

0

5

10

15

20

22

25

则满足不等式组的解集20x22. 教师与学生在黑板上板书求解该不等式组的过程，重点突出求解步骤和规范性。

师生共同归纳求解一元一次不等式组的步骤：

（1）解不等式①②；

（2）在同一条数轴上表示不等式①②的解集；

（3）取①②公共部分表示原不等式组的解集.

设计意图：复习一元一次不等式求解步骤引入一元一次不等式组解集求解，符合学生的最近发展区，通过对例题的求解，类比归纳一元一次不等式组的求解步骤。

师：通过归纳步骤可以看出，其中第（1）（2）步都是学过的，实际上求解一元一次不等式中需要突破的是第（3）步，既确定两个不等式组的公共部分。

（三）巩固练习

2、填表

不等式组

x1

x1x1

x1在数轴上表示

解集

x1

x1x1

x1

师：请同学们分别在同一数轴上表示不等式并找出公共部分，写出解集。

（学生在课本上完成，教师教室内巡视）

师：通过学习我们能看到在取公共部分时，有四种情况：取中间，取左边，取右边，取不到，取公共部分与不等式组有什么关系呢，请大家思考一下. （学生独立思考，小组分类讨论）

生12：当不等式有一个大于号一个小于号时取中间. 生13：不对，第四种情况也是一个大于号一个小于号但是没解. 师：现在不妨对比第一种第四种，它们都是一个大于号一个小于号，何种情况取中间，何种情况无解呢？

（学生分小组讨论，教师巡视指导沟通.）

生：异号时，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解；同号时，都大于取大的，都小于取小的. 师：你的回答太棒了，现在我将这位同学的回答简单的作以概括：同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不到.你能理解吗？

练一练：请尝试根据口诀写出下列不等式的解集：

x1x1x1x1

(2)

(3)

(4)

(1)x5x3x2x1（学生快速口述答案）

（四）小结

1、一元一次不等式组的概念是怎样定义的？

2、求解一元一次不等式组的步骤：

（1）解不等式①②；

（2）在同一条数轴上表示不等式①②的解集；

（3）取①②公共部分表示原不等式组的解集.

3、一元一次不等式组解集取值特点：“同大取大，同小取小，

大小小大中间找，大大小小找不到.”

（五）作业布置

基础题

课本56页

第1、2题

提高题

课本56页

第3题

五、板书设计

一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念

例：求解4(x5)100的解：

4(x5)682、求解一元一次不等式组的步骤：

（黑板板书具体求解过程）

（1）解不等式①②；

（2）在同一条数轴上表示不等式①②的解集；

（3）取①②公共部分表示原不等式组的解集.

3、一元一次不等式组解集取值特点：

“同大取大，同小取小，

大小小大中间找，大大小小找不到.”

六、教学探讨与反思

教学“一元一次不等式组”时，用数形结合的方法，通过在同一数轴上表示两个不等式解集并找出公共部分求出解集，为了帮助学生更好的理解公共部分，通过观察不同不等式组特点归纳口诀。在教学中提升学生观察归纳能力和数形结合能力，并学会团队合作解决问题。