一元一次不等式组的解法第二课时教学实录

北师大版数学八下2-6一元一次不等式组（2）教案

【课标与教材分析】：

课标要求：

1.内容标准：会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

2.能力目标：通过用不等式表述数量关系的过程，体会不等式的模型思想，建立符号意识；经历借助数轴确定不等式组的解集的过程，初步建立几何直观。体验解一元一次不等式组方法的多样性，掌握解一元一次不等式组的基本方法。

教材分析：本课内容属于数与代数领域的（二）方程与不等式中第2部分“不等式与不等式组”。本节课是八年级下册第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》第6节第二课时内容。教材首先通过“做一做”的情景引入，进一步感受不等式组解的意义。通过具体例题展示了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况.并对确定不等式组解集的方法进行归纳总结。

【重点】：能利用数轴正确求出一元一次不等式组的解集。理解不等式组的解集有四种情况，能根据具体题目总结出解不等式组口诀，并能简单应用。

【难点】：理解不等式组的解集有四种情况，能根据具体题目总结出解不等式组的口诀，并能简单应用。

思想方法分析：本节课让学生进一步感受不等式是解决现实问题的有效数学模型。通过借助数轴来确定一元一次不等式组的解集，让学生通过数形结合来感受几何直观的优越性，从而突出重点。通过对两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情形的分析总结，并用字母表示规律，进一步发展学生的符号意识。本节课中突出培养的是学生的符号意识、几何直观和模型思想。

【学情分析】：

学生已经知道的：已掌握解一元一次不等式组的方法步骤，能借助数轴解简单的一元一次不等式组。

学生能自己解决的：能借助数轴解由两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组。

需要教师指导解决的：通过借助数轴解由两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组，引导学生对不等式组中每个不等式的解集和这个不等式组的解集进行分析总结，得到确定不等式组解集的方法口诀。

（二）多数学生对于含字母参数的不等式组中字母取值范围的问题，存在思维障碍。

（三）学困生对正确求解含分母的不等式仍是难点。

【教学目标】：

1.

能通过数轴利用数形结合，正确求出一元一次不等式组的解集，并规范写出解不等式组的过程。

2. 理解不等式组的解集有四种情况，能根据具体题目总结出解不等式组的口诀，并能简单应用。

创新支点：通过利用一元一次不等式解集的数轴表示，正确求出不等式组的解集，从具体实例中发现两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集共有四种情形，为顺利总结出确定不等式组解集的方法口诀，能将不等式组的解集直接表示出来做好铺垫，这样从具体到抽象的认识过程符合学生的认知规律。

【教学方法】：以学生自主学习为中心，通过学生自主学习，借助数轴解由两个

一元一次不等式所组成的一元一次不等式组求解不等式组，引导学生交流探索对不等式组中每个不等式的解集和这个不等式组的解集进行分析总结，得到确定不等式组解集的口诀，对解一元一次不等式组的方法步骤进行归纳提升。

【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合

【教学评价】当堂测试（1）来检测目标1的达成；练习1和当堂测试（2）检测目标2的达成；

【教学过程】： 一、构建动场：

做一做：在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？

3x7①通过组织学生对所列不等式进行分析、梳理得到由

x37②学生板演解答过程：解不等式①，得 x>4 解不等式②，得 x<10 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图

因此原不等式的解集为得4

二．自主学习

3x2x1活动1.例1.解不等式组：

x54x1

5x23(x1) 例2.解不等式组：

13 x17x22

活动目的：让学生进一步熟练利用一元一次不等式解集的数轴表示，正确求出不等式组的解集的方法步骤，

活动2.议一议

是否存在实数x使得x+3<5,且x-2>4？

活动目的：通过此题让学生认识到并不是每一个不等式组都有解

三、交流探究

活动3：想一想：

请大家认真观察一下刚才解过的四组不等式组和它们的解，你发现了什么？

3x7（1）由x373x2x1 得4

35x23(x1)x35 (3) 由1 得 x≥4 (4) 由3x17xx2422得无解

活动目的：

讨论不等式组解的情况；从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律. 此时，教师可以让学生说说自己组的讨论结果，并代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下结论：

由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字4＜10，并且是

x＞4,x<10，最后的结果中是x取大于小数而小于大数，即4

335由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字和4中取2大数4，不等号取大于号.即x≥4 由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞6,x＜2,因为6＞2，即x应取大于6而小于2的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解. 归纳总结: 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a＜b,那么

xa（1）不等式组的解集是x＞b; xbxa（2）不等式组的解集是x＜a; xbxa（3）不等式组的解集是a＜x＜b; xbxa（4）不等式组的解集是无解. xb这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：(确定不等式组解集的方法口诀) 大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小题无解.

练习：1.

解下列不等式组：

x3(x2)4x35（1） （2）12x x13x183活动目的：

让学生利用大家探讨出来的结论，将不等式组的解集直接表示出来. 2x15

拓展提高：1. 解不等式332xa1 2.已知不等式组的解集为-1

x2b3

活动目的：学有余力的学生进一步加深对不等式组解集的理解

四、综合建模

本节课我们学习了哪些内容和方法？

活动目的：用知识树的形式引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 让学生养成把每节课学习的知识进行系统梳理的习惯。

五、当堂测试

x12(x1)2解不等式组：（1） （利用数轴） (2) xx2531(x4)12（利用x2x332口诀）

六、分层作业

A类：课本59页习题2.9第1题

B类：课本59页习题2.9第2题

x3补充：如果一元一次不等式组的解集为x>3，则a的取值范围为 xa

板书设计：

2.6一元一次不等式组（2）

1. 解一元一次不等式组 2. 不等式组解集的四种情况

例1 解不等式组的口诀

例2