回顾与思考课堂实录

第三章

中考第一轮复习《分式方程及其应用》

银川外国语实验学校

刘沙

一、学生知识状况分析

1、学生的技能基础：学生已经学习过了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了一定的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟练．回顾分式方程解法的基本步骤与解分式方程应用题的基本步骤，让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过螺旋式上升的认识，让学生逐步了解怎样解决现实生活中的实际问题，培养学生的代数表达能力，使学生对实际问题的解决能有更深的认识和更强的数学能力及数学素养．

2、学生活动经验基础：本节内容为复习课，学生在以前的数学学习中，已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，并且经历了很多合作学习的经验，具备了较强的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

在8年级下册的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对分式方程及其应用一章的内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：

知识与技能：

1、知道分式方程的概念，会识别分式方程；

2、理解分式方程中产生增根（无解）的情况．

3、知道解分式方程的一般步骤；

4、掌握应用“去分母”和“换元”将分式方程转化为整式方程，领会解分式方程“整式化”的化归思想；

5、掌握分式方程的验根方法，注意解分式方程时可能会出现增根，解方程后一定要验根. 6、用分式方程来解决简单的实际问题；

7、在列分式方程应用题求解检验时，不仅要考虑是否产生了增根，还要考虑是否符合题意（实际情况）.

1

数学能力：

（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；

（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．

（3）通过解分式方程，使学生了解转化的思想方法；

（4）关注对算理的理解，发展学生的代数表达能力，运算能力和有条理地思考问题的能力；

（5）提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力．

情感与态度：

（1）让学生了解数学与生活是不可分离的，生活是数学的载体；

（2）通过经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程，进而学会反思自己的思维过程．

三、教学过程

考点1

分式方程的有关概念

_____里含有未知数的方程叫做分式方程．

辨析：判断下列各式哪个是分式方程．

①xy5②x252y83③1x④yx50⑤1x2x5

考点2 分式方程的解法

思考：怎样解分式方程呢？

例

x3x34x31

学生思考后口答，教师规范书写

1、举一反三：宁夏中考真题体验

xx12x1x121

学生思考，独立完成后

，教师给出中考评分标准。

2、易错警示：

x22x111.512x

学生独立思考，其中一位学生上黑板完成

学生总结：易错点

（1）去分母时，方程两边同乘最简公分母时，一定不能漏乘常数项或整式部分

2

（2）去分母时，若分式前时负号，应将分子作为整体变号

（3）验根

思考：分式方程的增根及分式方程无解的区别：

（1）分式方程的增根是在去分母时产生的，是人为造成的，它有两个特点，一是增根是去分母后所得整式方程的根，二是增根是使原方程中各分式的最简公分母为零的未知数的值。

（2）分式方程无解，可能是解增根，也可能是去分母后整式方程无解

3、若关于x的方程4、变式训练2：

已知关于x的分式方程规律总结：

对于这类型的题，还可以是：解是正数，解是负数，解是非正数，解是非负数……

关键是先化成整式方程，再按要求求解。

考点3

分式方程的实际应用

列分式方程解应用题的一般步骤：

①审：审清题意；

②找：找出__________；

③设：设未知数；

④列：列出__________；

⑤解：解这个分式方程；

⑥验：既要验证根是否为_____________，又要检验根_____________；区别于列一次方程（组）分式方程解应用题要检验2次。

⑦答：写出答案. m2x11axx24x21无解，求a的值

的解是负数，则m的取值范围是___

3

提分关键：找等量关系

学生总结等量关系：

（1）工程问题

（2）购买（盈利）问题

（3）行程问题

小结：通过本节课的学习：

1、我的知识盲点是？

2、我的收获是？

作业布置：

1、（A层）作业手册1-12题

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2、（B层）完成必做题和13-18题

四、班主任寄语：

永远都不要放弃希望，哪怕希望渺小如豆，我们都要坚持举着它，即使烛火灼伤了皮肤，我们也不能放弃，否则我们将永远还在黑暗里。真正的中考胜利者，并非是指那些成绩拔尖的状元，而是在这三年里成长起来的乐观、自信、坚忍不拔的你们。好好努力，老师期待你们的好成绩，加油，我的孩儿们！我相信你们是最棒的！

五、教学反思：

分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。在运算过程中，部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加思索地将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，要注意到发展学生的合情推理能力。练习中，通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求。

数学来源于生活，并应用于生活，让学生用数学的眼光观察生活，除了用所学的数学知识解决一些生活问题外，还可以从数学的角度来解释生活中的一些现象，面向生活是学生发展的“源头活水”．

在解决实际生活问题的实例选择上，我尽量选择学生熟悉的实例，如：学生身边的事，购物，农业，工业等方面，让学生真切地理解数学来源于生活这一事实。有些学生对应用题有一种心有余悸的感觉，其关键是面对应用题不知怎样分析、怎样找到等量关系。在教学中，采用列表的方法可帮助学生审题、找到等量关系，从而学会分析问题。

通过本节课的回顾与思考，学生能举一反三，较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识与解决生活中的实际问题等基本技能．

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