利用完全平方差公式进行因式分解公开课教案

第四章

因式分解

3．公式法（二）

教学目标

知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道分解因式首选提公因式法，再考虑用公式进行分解因式．

过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

教学重难点

重点：让学生学会用完全平方式因式分解

难点：选择合适的方法因式分解

教学过程

本节课设计了八个教学环节：出示目标——探究引入——明晰特征——落实基础——范例学——联系拓广——课堂小结——布置作业

一、出示目标

1、我能判断一个多项式是否为

“完全平方式; 2、我会用完全平方公式进行因式分解．（重点）

3、我会灵活选择分解因式的方法并计算（难点）

设置目的：让学生明晰本节课学习的方向，并能主动学习达成目标

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二

探究引入

1、你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？

2、让学生自己动手画拼，并用不同的方式表示拼出来的正方形的面积。从而引出

a2+2ab+b2=（a+b）2 倒过来得到：（a+b）2

= a2+2ab+b2 讲授新知形如a22abb2的多项式称为完全平方式．

3、仔细观察这两个多项式a2+2ab+b2

a2-2ab+b2

由学生通过三个问题总结归纳完全平方公式的基本特征：

（1）每个多项式有几项？

（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征

（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？

共同总结：完全平方式的特点：必须是三项式，有两个同号的数或式子的平方，中间项为收尾两底数之积的±2倍.

活动目的：由学生总结归纳完全平方公式的基本特征，从而加深学生对用完全平方公式进行因式分解的多项式条件的把握

三

、落实基础

1．判别下列各式是不是完全平方式．并说明理由

(1)x2y2；(2)x22xyy2；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．2

2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

123x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；1224a_____b；45x42x2y_____．

3、如果x2－6x+N是一个完全平方式,那么N是(

)

A . 11

B. 9

C.

－11

D.

－9 4、如果x2－mx+16是一个完全平方式,那么m的值为___.

学习目的:通过练习理解具备运用完全平方公式因式分解的多项式的特征，能够更深刻理解这种方法，为后面能够准确进行因式分解打下基础

四

、范例学习

活动内容：

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x49(2)4a212ab9b2(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2

(3)(mn)26(mn)9活动目的：(1)培养学生对完全平方公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项

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式，也可以表示多项式．

注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

活动内容：

例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.

五、

联系拓广

活动内容：

1. 用简便方法计算：200524010200320032

3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说“:无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

活动目的：题1考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将40102003拆成220052003的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。题2是一道开放题旨在考察学生的分类讨论思想。题3难道较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习。

注意事项：这3道习题的设置均有一定的难度，无需要求所有学生都能掌

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握，按学生自身能力分层学习即可。

六、

课堂小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？看着思维导图对知识系统化

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

七、课后作业：

完成课后习题；

拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

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