8.1 二元一次方程组 特级教师教学实录

第八章

二元一次方程组

8.1

二元一次方程组

学习目标：

1.了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数. 2.理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 预习导学：

自学指导：阅读教材第88至89页，回答下列问题：

知识探究

1.每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 2.把具有相同末知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 5.二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解. 自学反馈

1.哪些是二元一次方程？为什么？

(1)x2+y=20; (2)2x+5=10 (3)2a+3b=1 (4)x2+2x+1=0 (5)2x+y+z=1 教师点拨： 判定二元一次方程的标准有两点：(1)方程含有两个未知数；(2)每个未知数的指数都是1. 2.哪些是二元一次方程组？为什么？

3x2y9，x3y9z8，x2，xyy5， (1) (2) (3) (4)

y5x0；y3z5；xy1；xy4.教师点拨： 方程组(3)也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组. 合作探究：

活动1 二元一次方程(组) 《孙子算经》是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,漂洋过海传到了日本等国. 今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡兔各几何？

解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，得

头

足

鸡

x 2x 兔

y 4y 合计

35 94

xy35，则有：

2x4y94.观察上面四个方程，有何共同特征？

(1)2个未知数. (2)未知数的项的次数是1. 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. (1)“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数;(2)方程的左右两边都是整式. 活动2 二元一次方程(组)的解

我们再来看引言中的方程x+y=22，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？

x

y

使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. x2,通常记作：……

y20.一般地，一个二元一次方程有无数个解.如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解. 活动3 跟踪训练

1.下列属于二元一次方程组的是(A) 351xy4，xy5，yx2，4， A.35 B.xy C.2 D.

22xy1.xy0.xy1.xy0.3x2y5，2.方程组的解是(B) 5x4y11x2，x，x1，x1， A. B. C. D.

31y.y1.y1.2y2.