公因式为多项式的提公司因式法优秀教学实录

4.2

提公因式法

第1课时

提单项式因式分解

导学案

学习目标：

1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。 2.会用提取公因式法进行因式分解。 预习案：

1、什么叫分解因式？

2、整式乘法与分解因式之间的关系。

3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：

3(x2)7x(x3)

4x(6x23x7)ab(8a2b12b2c1)

4、阅读教材P95～96内容

问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？ 问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？

观察下列各式的结构有什么共同特点？

①

ax-ay ② ma +mb+mc ③ 2πR + 2πr

归纳：多项式中 都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.

自学反馈：确定下列各多项式中的公因式

1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b – 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y

5、多项式中的公因式是如何确定的？

探究案：

例：找公因式： 3x2y2– 6xy3 2 x2+ 6 x3

跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：

8x72a2x2yaxy2 6a2b4a3b32ab4x22x2x3

归纳总结：如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个因式 的形式，这种因式分解的方法叫做 ．

例1 ：将下列各式分解因式： 例2 ：把9x2－6xy+3xz分解因式. 3a2-9ab

用提公因式法分解因式的步骤

跟踪训练2：把下列各式分解因式：

(1)8x2xy;(2)a2b5ab;

(3)4m36m2;(4)a2b5ab9b;

例3：小颖解的有误吗？

把8a3b2 –12ab 3 c

+ ab分解因式. 解：8 a3b2 –12ab3c

+ ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1

= ab(8a2b - 12b2c)

跟踪训练3：把下列各式分解因式：

(1)a2b2ab2ab;(2)8m2n2mn.

例4：因式分解

– 24x3

–12x2 +28x

跟踪训练4：把下列各式分解因式：

(1)a2abac;(2)4a3b36a2b2ab;

5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？

5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

你认为他们的解法正确吗？试说明理由。

甲同学： 乙同学： 丙同学：

22232解:12xy+18xy 解:-x+xy-xz 解:2x+6x+2x =3xy(4x+6y) =-x(x+y-z) =2x(x2+3x)

用提公因式法分解因式要注意什么问题？

跟踪训练5：把下列各式分解因式

(1)a2x2yaxy2;(2)2x34x22x.(3)2x212xy28xy3.

课堂小结: 本节课你学到了什么？

训练案：

下列分解因式是否正确？为什么？

(1)2n2mnn2n(nm1);2

(2)ab2ab3bb(ab2a3);

(3)x(xy)y(xy)(xy)2;

(4)a2a2a(a1)2.应用拓展: 1、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值。

2、

判断下列因式分解是否正确，并写出正确的解。

1). 4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b）

2). 6(a－b)2–12(a－b)= 2(a－b)(3a－3b－6)

3). x(x+y)2–x(x+y)(x–y)