3. 不等式的解集PPT专用教学设计内容

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

3．不等式的解集

一、教学分析

进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。

教学重点：

（1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

教学难点：

不等式解集的数轴表示。

二、教学过程分析

第一环节：复习旧知识

活动内容：

师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？

生：答（略）。（多媒体呈现）

师：我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关知识。

师：方程的解的定义是什么？

生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。

师：类似地，你认为什么是不等式的解？

生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。

师：确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”

第二环节：创设情境，导入新课

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外

1

的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

10引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为（s），4xx导火线燃烧的时间为s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：＞0.021000.0210010

4。解：设导火线的长度为x㎝，则：

10x＞

0.021004

根据不等式的基本性质，可得

x＞5 第三环节：师生互动，课堂探究

（一）想一想：

（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？

（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？

生1：x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。

生2：x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。

生3：不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。

（二）导入新知：

通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

（三）做一做：

师：出示幻灯片D (1) 不等式

x + 1 > 5 的解集是

；

(2) 不等式

x2 > 0 的解集是

．

2

生3：x>4 生4：x是所有非0实数。

（四）议一议：

分组讨论一：

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。

分组讨论二：

请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。

在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

以上两个解集正确的表示方法为：

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x＞5

x≤4

第四环节：例题讲解

活动内容：出示幻灯片E 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。

（1）x-2≥-4

（2）2x≤8

-2x-2＞-10 解：（1）x≥-2

（2）x≤4

（3）x＜4

-3

-2

-1

0

1 0

1

2

3

4 0

1

2

3

4 3

五环节：随堂练习

活动内容：出示幻灯片F 1、判断正误：

（1）不等式x-1﹥0有无数个解

（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥

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2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4

（2）x≤-1

（3）x≥-2

（4）x≤6 第六环节：课时小结

活动内容：

师：本课你主要学会了

。

生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

第七环节：作业

三、教学反思

在给予学生充分交流的同时，老师要积极参与，并不时纠正不正确的思维。

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